Question

Matematicamente falando, um conjunto nada mais é do que uma coleção que envolve elementos e surge diretamente dos conceitos primitivos de elemento, conjunto e igualdade entre conjuntos. Especificamente falando, a relação entre elemento e conjunto é chamada relação de pertinência, enquanto que o número de elementos de um conjunto caracteriza a sua cardinalidade. Neste sentido, qual é a cardinalidade do conjunto numérico A = {x \mathbb{N} / 10. \sqrt{2} < x < 10. \sqrt{3} }?


Escolha uma:
a. 3
b. Zero
c. 1
d. 2
e. 4

Answer 1

Letra e) 4.

Podemos definir um conjunto enumerando os elementos que estão dentro dele. Isto pode ser feito para conjuntos finitos:

X={1,2,5,1023}

e também para conjuntos infinitos:

X={2.4.9.16,25,36,...}

Note que apesar das reticências, está bem definido que X contem todos os números naturais quadrados.

Outra forma de declarar um conjunto é por meio das propriedades.

Podemos fazer isso de forma verbal:

X é o conjunto dos números naturais que são quadrados.

Ou também podemos fazer isso por meio do dialeto matemático:

X={ $x ^2$ tal que $X \in \mathbb{N}$

E este conjunto descreve o mesmo conjunto "X é o conjunto dos números naturais que são quadrados."

Seja então o conjunto A={$x\in\mathbb{N}$ tal que $\sqrt{2}<x<10\sqrt{3}$}

Temos então uma inequacao definindo os elementos do conjunto.

Podemos aplicar a operação de elevar ao quadrado nesta inequacao, assim, ao invés de trabalhar com $\sqrt{2}<x<10\sqrt{3}$} podemos trabalhar com

$2<x^2<10*3\\2<x^2<30$}

Os únicos números naturais que são quadrados entre 2 e 30 são os números {4,9,16,25}.

Logo, o conjunto que satisfaz a propriedade é o conjunto A={4,9,16,25}. Que tem 4 elementos

Answer 2

Resposta:

resposta a: 3

Explicação passo-a-passo:

resposta corrigida