matemática valendo 50 pontos
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá bom dia!
Pelas congruências dadas:
(3x - 6) / (9 - 2x) = (9 - 2x) / (9 - 2x)
(3x - 6) / (9 - 2x) = 1
3x - 6 = 9 - 2x
3x + 2x = 9 + 6
5x = 15
x = 15/5
x = 3
O perímetro (P) de ABC é 12,5. Logo:
y + (3x - 6) + (3 + 9 - 2x) = 12,5
y + (3*3 - 6) + (12 - 2*3) = 12,5
y + (9 - 6) + (12 - 6) = 12,5
y + 3 + 6 = 12,5
y = 12,5 - 9
y = 3,5
Com os valores acima obtemos as medidas dos lados:
AB = 3x - 6
AB = 9 - 6
AB = 3
AC = 3,5
BC = 3 + 9 - 2*3
BC = 12 - 6
BC = 6
Para determinar os ângulos em função dos lados (a, b, c) em um triângulo usamos a lei dos cossenos:
a² = b² + c² - 2 * b * c * cosθ
(AB)² = (BC)² + (AC)² - 2(BC)(AC)cosβ
3² = 6² + 3,5² - 2(6)(3,5)cosβ
9 = 36 + 12,25 - 42cosβ
9 = 48,25 - 42cosβ
-39,25 = -42cosβ
cosβ = 39,25 / 42
β = 20,84º
Como AD = DC o triângulo ADC é isósceles e obtemos α através de:
α + 2β = 180
α + 2(20,84) = 180
α = 180 - 41,68
α = 138,32°
Resposta:
(3x - 6) / (9 - 2x) = (9 - 2x) / (9 - 2x)
(3x - 6) / (9 - 2x) = 1
3x - 6 = 9 - 2x
3x + 2x = 9 + 6
5x = 15
x = 15/5
x = 3
O perímetro (P) de ABC é 12,5. Logo:
y + (3x - 6) + (3 + 9 - 2x) = 12,5
y + (3*3 - 6) + (12 - 2*3) = 12,5
y + (9 - 6) + (12 - 6) = 12,5
y + 3 + 6 = 12,5
y = 12,5 - 9
y = 3,5
Com os valores acima obtemos as medidas dos lados:
AB = 3x - 6
AB = 9 - 6
AB = 3
AC = 3,5
BC = 3 + 9 - 2*3
BC = 12 - 6
BC = 6
Para determinar os ângulos em função dos lados (a, b, c) em um triângulo usamos a lei dos cossenos:
a² = b² + c² - 2 * b * c * cosθ
(AB)² = (BC)² + (AC)² - 2(BC)(AC)cosβ
3² = 6² + 3,5² - 2(6)(3,5)cosβ
9 = 36 + 12,25 - 42cosβ
9 = 48,25 - 42cosβ
-39,25 = -42cosβ
cosβ = 39,25 / 42
β = 20,84º
Como AD = DC o triângulo ADC é isósceles e obtemos α através de:
α + 2β = 180
α + 2(20,84) = 180
α = 180 - 41,68
α = 138,32°
Explicação passo a passo:
bons estudos :)