Question

Matemática Urgente !!!!
Sob que condições a equação mx²+4y²+8x+12y-p=0 representa uma circunferência?

Answer 1

Lembre-se que a equação geral de uma circunferência é

$\boxed{x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0}$

Verifique que o coeficiente de x e y precisam ser iguais a 1. Logo teremos que dividir todos os termos por 4 e assim m deve ser igual a 1

Efetuando a divisão

$\boxed{x^2+y^2+2x+3y-p=0}$

Veja que

-2a = 2  ---> a = -1
-2b=3    ----> b=-3/2

e

$-r^2=(-1)^2+(-\frac{3}{2})^2-p\\ \\ -r^2=1+\frac{9}{4}-p\\ \\ p=\frac{13}{4}+r^2$

p dependerá da medida do raio.