Question

MATEMÁTICA
Um professor desenhou no quadro os quatro
poligonos regulares abaixo:
Poligono 1 Polígono 2 Poligono 3 Poligono 4
O poligono cujo número de diagonais excede o número de
lados em 3 unidades é o de número:
a)1
B) 2
c) 3
D) 4​

Answer 1

Resposta:

O polígono possui 6 lados.

Nenhuma das alternativas anteriores

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais (d) é calculado conforme o número de lados (n):

d=n(n-3)/2

Segundo o enunciado:

d=n+3

n=?

Substituindo d=n+3 na primeira equação:

n+3=n(n-3)/2

2n+6=n²-3n

n²-5n-6=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~n^{2}-5n-6=0~~\\e~comparando~com~(a)n^{2}+(b)n+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-5~e~c=-6\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-5)^{2}-4(1)(-6)=25-(-24)=49\\\\n^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)-\sqrt{49}}{2(1)}=\frac{5-7}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\n^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)+\sqrt{49}}{2(1)}=\frac{5+7}{2}=\frac{12}{2}=6\\\\S=\{-1,~6\}$

Desconsiderar a solução -1 porque, não existe lado com medida negativa.

n=6

d=6(6-3)/2=3.3=9

O poligono (com 6 lados) cujo número de diagonais (9 diagonais) excede o número de  lados em 3 unidades (9-6=3)