Question

(MATEMÁTICA) Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de 1 a 6, cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencerdor se obtiver pelo menos três resultados pares. A probabilidade de um jogador vencer é:
a) 3/5 b)2/3 c)1/5 d)1/2 e)1

Answer 1

A probabilidade de um jogador vencer é 1/2.

Ao lançarmos um dado cinco vezes, podemos obter 6.6.6.6.6 = 7776 resultados possíveis.

Como queremos obter um resultado que contém pelo menos três resultados pares, então temos as seguintes possibilidades:

par par par ímpar ímpar

par par par par ímpar

par par par par par.

Para a primeira possibilidade, existem $\frac{5!}{3!2!}.3^5=2430$ resultados;

Para a segunda possibilidade, existem $\frac{5!}{4!}.243=1215$ resultados;

Para a terceira possibilidade, existem 3.3.3.3.3 = 243 resultados.

Portanto, a probabilidade será:

P = 2430/7776 + 1215/7776 + 243/7776

P = 3888/7776

Simplificando a fração por 3888:

P = 1/2.