Matemática só para craques
Anexos:

Soluções para a tarefa
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2
Olá
Temos o seguinte propósito
Partindo do valor do termo variável desta equação

Encontrar o valor numérico da expressão

Logo, para isso
Some as frações, lembrando de multiplicar o valor externo pelo valor do denominador, visto que seu denominador é 1

Multiplique ambos os lados da equação pelo valor do denominador

Mude a posição do termo variável de menor grau para o outro lado da equação e altere seu sinal

Reorganize os termos

Então, utilize a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes desta equação
![\mathtt{x=\dfrac{-b\pm\sqrt[2]{\Delta}}{2a}} \mathtt{x=\dfrac{-b\pm\sqrt[2]{\Delta}}{2a}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bx%3D%5Cdfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%5B2%5D%7B%5CDelta%7D%7D%7B2a%7D%7D)
Sabendo que

Podemos calcular o discriminante Delta e encontrarmos o valor da fração substituindo seus valores

Multiplique os valores e potencialize

Substituímos este valor na fórmula de Bháskara
![\mathtt{x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt[2]{-3}}{2\cdot 1}} \mathtt{x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt[2]{-3}}{2\cdot 1}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bx%3D%5Cdfrac%7B-%28-1%29%5Cpm%5Csqrt%5B2%5D%7B-3%7D%7D%7B2%5Ccdot+1%7D%7D)
Simplifique os jogos de sinal e as multiplicações
![\mathtt{x=\dfrac{1\pm\sqrt[2]{-3}}{2}} \mathtt{x=\dfrac{1\pm\sqrt[2]{-3}}{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bx%3D%5Cdfrac%7B1%5Cpm%5Csqrt%5B2%5D%7B-3%7D%7D%7B2%7D%7D)
Então, encontre o valor da raiz, sabendo que![\mathtt{\sqrt[2]{-1}=i} \mathtt{\sqrt[2]{-1}=i}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7B%5Csqrt%5B2%5D%7B-1%7D%3Di%7D)
Traduza a raiz como a multiplicação de um valor complexo e um irracional
![\mathtt{x=\dfrac{1\pm(\sqrt[2]{-1}\cdot\sqrt[2]{3})}{2}} \mathtt{x=\dfrac{1\pm(\sqrt[2]{-1}\cdot\sqrt[2]{3})}{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bx%3D%5Cdfrac%7B1%5Cpm%28%5Csqrt%5B2%5D%7B-1%7D%5Ccdot%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7D%29%7D%7B2%7D%7D)
Substitua o valor do radical complexo pela propriedade
![\mathtt{x=\dfrac{1\pm\sqrt[2]{3}i}{2}} \mathtt{x=\dfrac{1\pm\sqrt[2]{3}i}{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bx%3D%5Cdfrac%7B1%5Cpm%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%7D%7B2%7D%7D)
Separe as raízes
![\mathtt{x'=\dfrac{1+\sqrt[2]{3}i}{2}~~~~~~x"=\dfrac{1-\sqrt[2]{3}i}{2}} \mathtt{x'=\dfrac{1+\sqrt[2]{3}i}{2}~~~~~~x"=\dfrac{1-\sqrt[2]{3}i}{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bx%27%3D%5Cdfrac%7B1%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%7D%7B2%7D%7E%7E%7E%7E%7E%7Ex%22%3D%5Cdfrac%7B1-%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%7D%7B2%7D%7D)
Logo, podemos substituir estes valores na expressão do início, separadamente
![\mathtt{\left(\dfrac{1+\sqrt[2]{3}i}{2}\right)^6+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1+\sqrt[2]{3}i}{2}\right)^6}} \mathtt{\left(\dfrac{1+\sqrt[2]{3}i}{2}\right)^6+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1+\sqrt[2]{3}i}{2}\right)^6}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7B%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E6%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E6%7D%7D)
Podemos simplificar a fração, complexa, potencializando o seu denominador fracionário
![\mathtt{\left(\dfrac{1+\sqrt[2]{3}i}{2}\right)^6+\dfrac{1}{\left(\dfrac{(1+\sqrt[2]{3}i)^6}{64}\right)}}} \mathtt{\left(\dfrac{1+\sqrt[2]{3}i}{2}\right)^6+\dfrac{1}{\left(\dfrac{(1+\sqrt[2]{3}i)^6}{64}\right)}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7B%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E6%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%281%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%29%5E6%7D%7B64%7D%5Cright%29%7D%7D%7D)
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador fracionário
![\mathtt{\dfrac{(1+\sqrt[2]{3}i}{64}+1\cdot\dfrac{64}{(1+\sqrt[2]{3}i)^6}}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{(1+\sqrt[2]{3}i}{64}+\dfrac{64}{(1+\sqrt[2]{3}i)^6}} \mathtt{\dfrac{(1+\sqrt[2]{3}i}{64}+1\cdot\dfrac{64}{(1+\sqrt[2]{3}i)^6}}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{(1+\sqrt[2]{3}i}{64}+\dfrac{64}{(1+\sqrt[2]{3}i)^6}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7B%5Cdfrac%7B%281%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%7D%7B64%7D%2B1%5Ccdot%5Cdfrac%7B64%7D%7B%281%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%29%5E6%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%5Cmathtt%7B%5Cdfrac%7B%281%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%7D%7B64%7D%2B%5Cdfrac%7B64%7D%7B%281%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%29%5E6%7D%7D)
Agora, potencialize o denominador e consequentemente, o numerador da outra fração
![\mathtt{\dfrac{((1+\sqrt[2]{3}i)\cdot(1+\sqrt[2]{3}i)^2)^2}{64}+\dfrac{64}{((1+\sqrt[2]{3}i)\cdot(1+\sqrt[2]{3}i)^2)^2}} \mathtt{\dfrac{((1+\sqrt[2]{3}i)\cdot(1+\sqrt[2]{3}i)^2)^2}{64}+\dfrac{64}{((1+\sqrt[2]{3}i)\cdot(1+\sqrt[2]{3}i)^2)^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7B%5Cdfrac%7B%28%281%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%29%5Ccdot%281%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%29%5E2%29%5E2%7D%7B64%7D%2B%5Cdfrac%7B64%7D%7B%28%281%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%29%5Ccdot%281%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%29%5E2%29%5E2%7D%7D)
Calcule as potencializações separadamente
![\mathtt{\dfrac{((1+\sqrt[2]{3}i)(2\sqrt[2]{3}i-2))^2}{64}+\dfrac{64}{((1+\sqrt[2]{3}i)(2\sqrt[2]{3}-2))^2}} \mathtt{\dfrac{((1+\sqrt[2]{3}i)(2\sqrt[2]{3}i-2))^2}{64}+\dfrac{64}{((1+\sqrt[2]{3}i)(2\sqrt[2]{3}-2))^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7B%5Cdfrac%7B%28%281%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%29%282%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di-2%29%29%5E2%7D%7B64%7D%2B%5Cdfrac%7B64%7D%7B%28%281%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%29%282%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7D-2%29%29%5E2%7D%7D)
Fatore um dos componentes do produto e use a propriedade da soma pela diferença
![\mathtt{\dfrac{((1+\sqrt[2]{3}i)\cdot 2(\sqrt[2]{3}i-1))^2}{64}+\dfrac{64}{((1+\sqrt[2]{3}i)\cdot 2(\sqrt[2]{3}i-1)}}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{(2(-4))^2}{64}+\dfrac{64}{(2(-4))^2}} \mathtt{\dfrac{((1+\sqrt[2]{3}i)\cdot 2(\sqrt[2]{3}i-1))^2}{64}+\dfrac{64}{((1+\sqrt[2]{3}i)\cdot 2(\sqrt[2]{3}i-1)}}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{(2(-4))^2}{64}+\dfrac{64}{(2(-4))^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7B%5Cdfrac%7B%28%281%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%29%5Ccdot+2%28%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di-1%29%29%5E2%7D%7B64%7D%2B%5Cdfrac%7B64%7D%7B%28%281%2B%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di%29%5Ccdot+2%28%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7Di-1%29%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%5Cmathtt%7B%5Cdfrac%7B%282%28-4%29%29%5E2%7D%7B64%7D%2B%5Cdfrac%7B64%7D%7B%282%28-4%29%29%5E2%7D%7D)
Multiplique os valores e depois potencialize

Logo, tanto para seu conjugado, teríamos o mesmo resultado
Neste caso, qualquer expoente múltiplo de 3 concece igualdade entre os conjugados
Resposta correta
Letra B
Temos o seguinte propósito
Partindo do valor do termo variável desta equação
Encontrar o valor numérico da expressão
Logo, para isso
Some as frações, lembrando de multiplicar o valor externo pelo valor do denominador, visto que seu denominador é 1
Multiplique ambos os lados da equação pelo valor do denominador
Mude a posição do termo variável de menor grau para o outro lado da equação e altere seu sinal
Reorganize os termos
Então, utilize a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes desta equação
Sabendo que
Podemos calcular o discriminante Delta e encontrarmos o valor da fração substituindo seus valores
Multiplique os valores e potencialize
Substituímos este valor na fórmula de Bháskara
Simplifique os jogos de sinal e as multiplicações
Então, encontre o valor da raiz, sabendo que
Traduza a raiz como a multiplicação de um valor complexo e um irracional
Substitua o valor do radical complexo pela propriedade
Separe as raízes
Logo, podemos substituir estes valores na expressão do início, separadamente
Podemos simplificar a fração, complexa, potencializando o seu denominador fracionário
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador fracionário
Agora, potencialize o denominador e consequentemente, o numerador da outra fração
Calcule as potencializações separadamente
Fatore um dos componentes do produto e use a propriedade da soma pela diferença
Multiplique os valores e depois potencialize
Logo, tanto para seu conjugado, teríamos o mesmo resultado
Neste caso, qualquer expoente múltiplo de 3 concece igualdade entre os conjugados
Resposta correta
Letra B
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