Question

matematica
simplifique as expressões obtendo uma potência

Answer 1

$\dfrac{32^2\times8^3}{2^{13}}$
primeiro vamos transformar essa divisão em uma multiplicação, apenas.
$32^2\times8^3\times \dfrac{1}{2^{13}}$
Sabemos que $\frac{1}{2}$é o mesmo que $2^{-1}$, então transformaremos $\frac{1}{2^{13}}$ em potencia de 2. Assim,
$\dfrac{1}{2^{13}}=2^{-13}$
(Vamos juntar com o resto da operação. Temos)
$32^2\times8^3\times2^{-13}$

Ainda está difícil de fazer, portanto vamos transformar $32^2$ e $8^3$ em potências de 2.
Primeiro $8^3$
$8^3 = (4\times2)^3 = (2\times2\times2)^3$
(2x2x2)³, elevamos cada um desses dois ao cubo, assim
$(2\times2\times2)^3=2^3\times2^3\times2^3$
(Sabemos que $2^3\times2^3=2^6$, pois conservamos a base (2) e somamos os expoentes (3+3) Então, faremos o mesmo agora.
$2^3\times2^3\times2^3 = 2^{3+3+3} = 2^9$
Logo,
$8^3 = 2^9$

Agora faremos o mesmo com o $32^2$, porém, mais rapidamente:
$32^2 = (4\times8)^2 = (2\times2\times2\times4)^2 = (2\times2\times2\times2\times2)^2 =\ \textgreater \ \\ \\2^2\times2^2\times2^2\times2^2\times2^2 = 2^{2+2+2+2+2} = 2^{10}$
Logo
$32^2=2^{10}$

Com estes valores, vamos reescrever a equação inteira.
$32^2\times8^3\times2^{-13} = 2^{10}\times2^9\times2^{-13}$
Agora, conservamos a base (2) e somamos os expoentes
$2^{10}\times2^9\times2^{-13} = 2^{10+9-13} = \boxed{2^{6}}$
Resposta A
$2^{6}$

Farei a mesma coisa com B, porém mais rápido.
$\dfrac{27^2\times81^3}{243^2} =27^2\times81^3\times\dfrac{1}{243^2}$
Vamos fazer todos valores virarem potências de 3 antes. Primeiro $\dfrac{1}{243^2}$
$\dfrac{1}{243^2}=\dfrac{1}{(3\times3\times3\times3\times3)^2} =\ \textgreater \ \\ \\ \dfrac{1}{3^2\times3^2\times3^2\times3^2\times3^2} = \dfrac{1}{3^{2+2+2+2+2}} = \dfrac{1}{3^{10}}$
(sendo assim)
$\dfrac{1}{3^{10}}=\boxed{3^{-10}}$

Agora com $81^3$
$81^3=(3\times3\times3\times3)^3=3^3\times3^3\times3^3\times3^3 = 3^{3+3+3+3} = \boxed{3^{12}}$

Agora com $27^2$
$27^2=(3\times3\times3)^2=3^2\times3^2\times3^2 = 3^{2+2+2} = \boxed{3^{6}}$

Com estes valores, vamos reescrever a equação inteira.
$27^2\times81^3\times\dfrac{1}{243^2} = 3^6\times3^{12}\times3^{-10} = 3^{6+12-10}=\boxed{3^8}$


A) $\boxed{2^{6}}$
B) $\boxed{3^8}$