Question

matemática
Se
$\frac{y}{x} + \frac{x}{y} = 8 \: e \:x {}^{2} + y {}^{2} = \frac{16}{5} qual \: e \: o \: valor \: de \: x \times y {}^{2}$
​

Answer 1

Resposta:

xy² = 2/5 - 2√15/25

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá !

Sabendo que  $\frac{x}{y} +\frac{y}{x} = 8$  e  $x^{2} +y^{2} = \frac{16}{5}$  :

$\frac{x}{y} +\frac{y}{x} = \frac{x^{2}+y^{2} }{xy}$

$8 = \frac{\frac{16}{5} }{xy}$

$8xy = \frac{16}{5}$

$xy = \frac{2}{5}$

x = 2/5y

Para descobrir o valor de x e y , podemos usar produtos notáveis :

(x+y)² = x²+2xy+y²

(x+y)² = x²+y² + 2xy

(x+y)² = 16/5 + 2.2/5

(x+y)² = 20/5

(x+y)² = 4

x+y = 2

(x-y)² = x²-2xy+y²

(x-y)² = x²+y² - 2xy

(x-y)² = 16/5 - 2.2/5

(x-y)² = 16/5 - 4/5

(x-y)² = 12/5

x-y = √(12/5) = √12/√5

x-y = √12.√5 / 5

x-y = √60/5 = 2√15/5

Subtraindo x+y e x-y :

x+y - (x-y) = 2 - 2√15/5

2y = 2 - 2√15/5

y = 1 - √15/5

Calculando xy² :

xy² = xy . y

xy² = 2/5 . (1 - √15/5)

xy² = 2/5 - 2√15/25

Espero ter ajudado ;D