Question

MATEMÁTICA - SABE-SE QUE OS LADOS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO FORMAM UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA. SABENDO QUE O PERÍMETRO DO TRIÂNGULO VALE 24 U.C. OS LADOS DESSE TRIÂNGULO PODEM SER:
3 U.C.; 8 U.C. E 13 U.C.
4 U.C.; 8 U.C. E 12 U.C.
6 U.C.; 6 U.C. E 6 U.C.
6 U.C.; 8 U.C. E 10 U.C.
8 U.C.; 8 U.C. E 8 U.C.

Answer 1

Resposta: 6 U.C.; 8 U.C. e 10 U.C.

Explicação passo a passo:

Se o triângulo é retângulo e eles estão em PA, a ordem da PA é,

cateto menor; cateto maior; hipotenusa

Chame o cateto maior de x.

Se os três lados estão em PA então,

O cateto menor é x - r (r é a razão da PA)

A hipotenusa é x + r

O perímetro é a soma dos 3 lados,

x - r + x + x + r = 24

3x = 24 => x = 24/3

x = 8 U.C. (cateto maior)

Agora aplique o Teorema de Pitágoras, substituindo o x por 8

(8 - r)² + 8² = (8 + r)² {desenvolva esses produtos notáveis}

8² - 2(8)r + r² +  8² = 8² + 2(8)r + r² {simplifique, os "r²" e um par de "8²" são cancelados}

64 - 16r = 16r

64 = 32r

r = 64/32 = 2

cateto menor = x - r = 8 - 2 = 6 U. C.

hipotenusa = 8x + r = 8 + 2 = 10 U. C.