matematica razao e porporcao
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Em matemática, razão é sinônimo de divisão ou fração. Uma razão usualmente é expressa por dois algarismos, separados por uma barra:
1/4, 3/5, etc.
O número que está antes (ou acima) da barra é chamado de numerador e o que está depois (ou abaixo) da barra é chamado de denominador.
Nos exemplos acima, na primeira razão, o numerador é 1 e o denominador é 4.
Já uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Por exemplo:
1/4 = 2/8 ou
3/5 = 9/15
Numa proporção, os algarismos, na sequência em que eles são escritos, são chamados de:
O primeiro e o último, de extremos (1 e 8; 3 e 15).
O segundo e o terceiro, de meios (4 e 2; 5 e 9).
Uma propriedade importante das proporções, é que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Nos dois exemplos acima:
1 × 8 = 4 × 2
3 × 15 = 5 × 9
(Numa linguagem menos técnica, podemos que dizer que multiplicamos "em cruz").
As proporções são muito utilizadas em geometria (por ex. no Teorema de Tales) ou quando sabemos que três segmentos (ou números) são proporcionais e precisamos encontrar o quarto segmento (ou número).
Ex.: Sabendo-se que os números 3, 7 e 6, nesta ordem, são proporcionais, qual é o quarto número (x) que completa a proporção?
R.: Na sequência em que foram dados, montamos a proporção:
3/7 = 6/x
Multiplicamos os meios pelos extremos ("em cruz"):
3x = 7 × 6
3x = 42
x = 42 ÷ 3
x = 14
Ao substituir o valor de x na proporção, verificamos que a propriedade acontece:
3/7 = 6/14
3 × 14 = 7 × 6
42 = 42
1/4, 3/5, etc.
O número que está antes (ou acima) da barra é chamado de numerador e o que está depois (ou abaixo) da barra é chamado de denominador.
Nos exemplos acima, na primeira razão, o numerador é 1 e o denominador é 4.
Já uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Por exemplo:
1/4 = 2/8 ou
3/5 = 9/15
Numa proporção, os algarismos, na sequência em que eles são escritos, são chamados de:
O primeiro e o último, de extremos (1 e 8; 3 e 15).
O segundo e o terceiro, de meios (4 e 2; 5 e 9).
Uma propriedade importante das proporções, é que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Nos dois exemplos acima:
1 × 8 = 4 × 2
3 × 15 = 5 × 9
(Numa linguagem menos técnica, podemos que dizer que multiplicamos "em cruz").
As proporções são muito utilizadas em geometria (por ex. no Teorema de Tales) ou quando sabemos que três segmentos (ou números) são proporcionais e precisamos encontrar o quarto segmento (ou número).
Ex.: Sabendo-se que os números 3, 7 e 6, nesta ordem, são proporcionais, qual é o quarto número (x) que completa a proporção?
R.: Na sequência em que foram dados, montamos a proporção:
3/7 = 6/x
Multiplicamos os meios pelos extremos ("em cruz"):
3x = 7 × 6
3x = 42
x = 42 ÷ 3
x = 14
Ao substituir o valor de x na proporção, verificamos que a propriedade acontece:
3/7 = 6/14
3 × 14 = 7 × 6
42 = 42
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