Question

matemática, preciso saber como resolver
por favor!!!!!!​

Answer 1

Você pode racionalizar no inicio e depois fazer a conta ou só racionalizar no final, vou fazer das duas formas :

1º racionalizando no início :

$\displaystyle \frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}:\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$

Vamos racionalizar cada fração e depois só substituir e fazer a conta.

Racionalizando :

$\displaystyle \frac{(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})}.\frac{(3-\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})} \to \frac{9-6\sqrt{3}+3}{9-3} \to \frac{12-6\sqrt{3}}{6} = \boxed{2 - \sqrt{3}}$

$\displaystyle \frac{(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})}.\frac{(2-\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})} \to \frac{4-4\sqrt{3}+3}{4-3} \to \frac{7-4\sqrt{3}}{1} =\boxed{7-4\sqrt{3}}$

Substituindo Então :

$\displaystyle 2-\sqrt{3} : 7-4\sqrt{3} \to \displaystyle \frac{2-\sqrt{3}}{7-4\sqrt{3}}$

racionalizando :

$\displaystyle \frac{(2-\sqrt{3})}{(7-4\sqrt{3})}.\frac{(7+4\sqrt{3})}{(7+4\sqrt{3})} \to \frac{14+8\sqrt{3}-7\sqrt{3}-12}{49-48}$

ou seja :

$\huge\boxed{2+\sqrt{3}}$

2º Sem racionalizar no inicio

$\displaystyle \frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} : \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$

Sinal de divisão ali no meio. Note que vai ficar uma divisão e sabemos que em divisão de fração, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda, ou seja :

$\displaystyle \frac{(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})}. \frac{(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})}$

fazendo a distributiva :

$\displaystyle \frac{(3.2+3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\sqrt{3}^2)}{(3.2-3\sqrt{3}+2.\sqrt{3}-\sqrt{3}^2)}$

$\displaystyle \frac{(6+\sqrt{3}-3)}{(6-\sqrt{3}-3)}$

$\displaystyle \frac{(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})}.$

racionalizando :

$\displaystyle \frac{(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})}.\frac{(3+\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})} \to \frac{9+6\sqrt{3}+3}{9-3} \to \frac{12+6\sqrt{3}}{6}$

simplificando :

$\huge\boxed{2+\sqrt3}$