Question

Matemática: potência e módulo. Ajuda pf?

01.Calcule as potências
a)10i¹⁶ + 20i¹³ - 30i¹⁶
b)5i²⁰³ + 4i¹⁸⁹ - 6i⁹⁹

02.Determine o módulo de Z
a)z= -3-4i
b)z= 8-6i
c)z=12i
d)z=8

03. Resolva
a)5x² + 125 = 0
b)-6x² - 216 = 0
c)2x² + 162 = 0

Answer 1

Vamos lá , Kakashi ;p rsrs

Eu vou te explicar, fazer um exemplo e deixar com que vc treine o resto, ok?
 Na 1ª questão é o seguinte: vc tem que ter um mente essa regrinha
i¹ = i; i² = -1; i³ = -i ; i^4 = 1
Mas vc não precisa decorar todos, basta decorar que i² = -1 que por dedução vc encontra as outras!! Por exemplo: Vc sabe que todo nº elevado a 1 é ele mesmo, certo? Então i¹ só pode ser i; Assim, a coisa tá armada! pq i³ = i²*i¹ = -1*i = -i e dessa forma i^4= i³*i¹ = -i*i = -i²= -(-1) = +1
Entendeu?
Bom, fique sabendo que a continuação da potência de i para os outros números irão se repetir de 4 em 4, ou seja, a cada 4 grupinhos de potência o valor será 1!!
Provando: i^5=i; i^6=-1; i^7=-i ; i^8=1, viu? Dessa forma vc divide o expoente do 'i' por 4, se der nº inteiro então essa potência dá 1, se sobrar resto vc eleva o 'i' a esse resto e põe o valor

a)10i¹⁶ + 20i¹³ - 30i¹⁶    16/4= 4 (inteiro, i^16= 1); 13/4=3...1 (sobra 1; i¹= i); Substituindo os valores encontrados:
10*1 + 20* i - 30*1= 20i - 20= 20(i-1)
Veja se consegue fazer os outros

2) o módulo de números complexos tem fórmula (pitágoras): |z|= raiz de a²+b² ou |z|²=a²+b²
sendo que, a é a parte real e b é a parte imaginária (a que está com o i)

a) |z|=-3-4i --> |z|²= (-3)² + (-4)²= |z|²=25 e raiz de 25 = 5
c) |z|=12i--> |z|²= (0)²+(12)²= |z|²=144 e raiz de 144 é 12

3) Ele só quer o valor de X, então é só isolá-lo 
a) 5x²  +125 = 0 --> 5x² = -125 --> x² = 125/5 -->x= raiz de 25 = 5

Qq coisa fala aí que eu tento explicar melhor, ok? ^^
Beijos