Question

Matemática - pH 4 - Matemática 1
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Entregar 16/Abr às 02:00 Gabarito 17/Abr
Questão 05
A equação R(x) = -20x² + 1200x, representa a receita de um dos setores de uma empresa de materiais escolares de acordo com a quantidade x de kits escolares. Já o custo para produzir cada kit varia de acordo com a função C(x) = 200x.



Para a empresa atingir um lucro de pelo menos R$ 12320,00, essa empresa deve vender uma quantidade de livros:

A
22 ou 28 kits

B
22 ou 26 kits

C
18 ou 28 kits

D
18 ou 30 kits

E
14 ou 26 kits

Answer 1

Como sabemos, o lucro (L) é a diferença entre a receita (R) e o custo (C):

L(x) = R(x) - C(x)

L(x) = -20x² + 1200x -200x

L(x) = - 20x² + 1000x

Nós queremos que o lucro seja de, no mínimo, R$ 12320,00. Então a condição a ser satisfeita é L(x) >= 12320. Agora temos o necessário para resolver a questão:

- 20x² + 1000x >= 12320

Dividindo tudo por 10:

-2x² + 100x >= 1232

-2x² + 100x - 1232 >=0

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (100)² - 4*(-2)*(1232) = 144

√Δ = 12

x = (-100 + 12)/(-4) = 22

x' = (-100 - 12)/(-4) = 28

Chegamos a conclusão que, para L(x) >= R$ 12.320,00, temos que ter x=[22,28]

Resp. = letra (a)