Matemática: Para investir R$25.000, Maria cotou duas opções: · 5% a.m a juros simples · 4% a.m a juros composto A partir de quanto tempo a segunda opção é mais vantajosa?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Para realizar a comparação, segue a tabela do cálculo dos juros da primeira e da segunda opção:
Mês 1ª opção 2ª opção
0 R$ 25.000 R$ 25.000
1 R$ 26.250 R$ 26.000
2 R$ 27.500 R$ 27.040
3 R$ 28.750 R$ 28.121,60
4 R$ 30.000 R$ 29.246,46
5 R$ 31.250 R$ 30.416,32
6 R$ 32.500 R$ 31.632,98
7 R$ 33.750 R$ 32.898,29
8 R$ 35.000 R$ 34.214,23
9 R$ 36.250 R$ 35.582,80
10 R$ 37.500 R$ 37.006,11
11 R$ 38.750 R$ 38.486,35
12 R$ 40.000 R$ 40.025,81
Ao comparar as duas opções, percebe-se a segunda como mais vantajosa para investimentos acima de 11 meses.
O montante final obtido por juros compostos supera o montante obtido pelo juros simples a partir do 12º mês.
Quando fazemos um investimento usando a modalidade de juros simples, o montante final será dado por:
M = C . (1 + i . n)
Quando o investimento é feito usando a modalidade de juros compostos, o montante final será dado por:
M = C . (1 + i)ⁿ
Nesse caso, o valor investido é C = R$ 25.000,00 a uma taxa de juros simples de 5% ao mês e juros compostos de 4% ao mês. Assim, obteremos o mesmo montante final até:
(25.000) . (1 + 0,05 . n) = (25.000) . (1 + 0,04)ⁿ
1 + 0,05.n = (1,04)ⁿ
(1,04)ⁿ - 0,05.n = 1
n = 11,92 meses
Assim, a partir do mês 12 o valor obtido a partir da modalidade de juros compostos supera o valor obtido pela modalidade de juros simples.
Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/46904651
Espero ter ajudado!
