Question

Matemática, números complexos.
Na segunda parte da conta; no denominador 1-a²i² ; porque isto resultou em 1+2a²?
entendo que i² resulta em -1, que torna -a² ->+a², porém não compreendi o 2a².
Por favor explique o cálculo. Obrigado.

Z=2a+1/1+ai       
determine o valor de a para que Z seja imaginário.

Answer 1

$z=\frac{2a+1}{1+ai}\;\frac{1-ai}{1-ai}\\\\z=\frac{(2a+1)(1-ai)}{(1+ai)(1-ai)}\\\\z=\frac{2a-2a^2i+1-ai}{1-a^2i^2}\\\\z=\frac{(2a+1)+(-2a^2-a)i}{1+a^2}\\\\\boxed{z=\frac{2a+1}{1+a^2}-\frac{a(2a+1)i}{1+a^2}}$

I)

$2a+1\neq0\\\boxed{\boxed{a\neq\frac{-1}{2}}}\;\;e\;\;\boxed{\boxed{a\neq0}}$

II)

$\boxed{a\neq\pm\,i}$