Question

Matemática: no congresso nacional, uma comissão de 6 membros será formada a partir de 9 senadores e 7 deputados?, sendo, que pelo menos um deputado deverá pertencer à comissão. Indique o número de comissões que poderão ser formadas:

Answer 1

Trata-se de um problema de combinação. E questões especificamente nesse modelo é mais fácil calcular o a questão não quer do que calcular o a questão quer, ou seja, vamos calcular o total geral de comissões e subtrair o total de comissões sem nenhum deputado. Veja:
Total com deputados e senadores:
$C_{16,6} = \frac{16!}{6!.10!}=8008$
8008 comissões contando senadores e deputados.
Agora vamos calcular o total de comissões sem nenhum deputado.
$C_{9,6}= \frac{9!}{3!.6!}=84$
Teremos 84 comissões sem nenhum deputado, só com senadores.
Agora fazendo a subtração:
8008 - 84 = 7924 Comissões com pelo menos um deputado.