Question

matemática me ajudem ​

Answer 1

Bom dia (^ - ^)

Questão 01

A questão informou que:

$0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}$

Ou seja, o ângulo está no primeiro quadrante.

$sen(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

O único ângulo que está no primeiro quadrante e tem esse valor de seno é 60

$x = {60}^{o}$

Cujo cosseno vale:

$cos(x) = cos( {60}^{o} ) = \frac{1}{2}$

A expressão que temos é:

${sec}^{2} (x)+ {cos}^{2} (x)$

$= \frac{1}{ {cos}^{2} (x)} + {cos}^{2} (x)$

Sabemos quem é o cosseno de X:

$= \frac{1}{ {cos}^{2} (60)} + {cos}^{2} (60)$

$= \frac{1}{ {( \frac{1}{2} }^{2} )} + {( \frac{1}{2} )}^{2} = \frac{1}{ \frac{1}{4} } + \frac{1}{4}$

$= 4 + \frac{1}{4} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4}$

$= \frac{17}{4}$

(Calculado!)

Questão 02

Aplicando a relação fundamental da trigonometria:

${sen}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1$

${( \frac{1}{a} )}^{2} + { (\frac{ \sqrt{a + 1} }{a} )}^{2} = 1$

$\frac{1}{{a}^{2} } + \frac{a + 1}{ {a}^{2} } = 1$

$\frac{a + 2}{ {a}^{2} } = 1$

${a}^{2} = a + 2$

${a}^{2} - a - 2 = 0$

Discriminante:

$d = 1 - 4 \times 1 \times ( - 2)$

$d = 1 + 8$

$d = 9$

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$a 1= \frac{ 1 + \sqrt{9} }{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$

$a2 = \frac{1 - 3}{2} = - \frac{2}{2} = - 1$

Solução:

$a = \{2, - 1 \}$

Questão 03

$cos(x) = \frac{12}{13}$

Aplicando a relação fundamental da trigonometria:

${sen(x)}^{2} + {cos}^{2} (x) = 1$

${sen}^{2} (x) = 1 - {( \frac{12}{13} )}^{2}$

${sen(x)}^{2} = 1 - \frac{144}{169}$

${sen(x)}^{2} = \frac{25}{169}$

${sen(x)} = \sqrt{ \frac{25}{169} }$

$sen(x) = \frac{5}{13}$

Agora a Tangente:

$tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}$

$tg(x) = \frac{5}{13} \times \frac{13}{12}$

$tg(x) = \frac{5}{12}$

Questão 04

$4 \times sen(x) = 3 \times cos(x)$

$\frac{sen(x)}{cos(x)} = \frac{3}{4}$

A razão entre seno e cosseno é igual à tangente:

$tg(x) = \frac{3}{4}$

Questão 05

$\frac{\pi}{2} \leqslant x \leqslant \pi$

Logo, o ângulo está no segundo quadrante.

$cos(x) = - \frac{3}{5}$

Pela relação fundamental:

${sen(x)}^{2} = 1 - {( - \frac{3}{5} )}^{2}$

$sen(x) = \sqrt{1 - \frac{9}{25} }$

$sen(x) = \sqrt{ \frac{16}{25} }$

$sen(x) = \frac{4}{5}$

(Positivo, pois está no segundo quadrante)

$tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}$

$tg(x) = \frac{ \frac{ 4}{5} }{ - \frac{3}{5} } = - \frac{4}{5} \times \frac{5}{3}$

$tg(x) = - \frac{4}{3}$

Expressão:

$\frac{2tg(x)}{1 - {tg}^{2}(x) } = \frac{ - 2 \times \frac{4}{3} }{1 - \frac{16}{9} } = \frac{ - \frac{8}{3} }{ - \frac{7}{9} }$

$= \frac{8}{3} \times \frac{9}{7} = \frac{8}{1} \times \frac{3}{7}$

$= \frac{24}{7}$

Perdão se cometi algum erro.