Question

Matematica inequação! Ajudem por favor.


No conjunto dos numeros reais, a inequação

(X-1) (x+5) + x < (2x-1) 2 (elevado)

Answer 1

(x-1)(x+5) + x ≤ (2x - 1)²
x² + 5x - x - 5 + x ≤ 4x² - 4x + 1
x² + 5x  - x + x + 4x - 4x² - 5 - 1 ≤ 0
-3x² + 9x - 6 ≤ 0 (x -1)
3x² - 9x + 6 ≥ 0
Δ = 81 - 4(3)(6)
Δ = 81 - 72 = 9
√Δ = 3

x1 = (9 + 3)/6 = 2
x2 = (9 - 3)/6 = 1

como 3 é positivo, a parábola tem concatividade para cima e os zeros da função são 1 e 2. A equação será positiva ≥ 0, nos pontos menores ou igual a 1 ou maior ou igual a 2. assim, 

S = { x ∈ R / x ≤ 1 ou x ≥ 2}

Espero ter ajudado.