Question

Matemática > Polinômios..
Ajudaaa!!

Qual é o resto da divisão do polinômio x^5 – 2x^4 – x³ + 3x² – 2x + 5 por ( x + 1 ) ?

Answer 1

1ª forma: Use o Teorema do Resto:

O resto da divisão de um polinômio P(x) por D(x) = (x – a) é igual a P(a).

Veja que x = a é justamente o valor que torna o valor do divisor D(x) igual a zero.


Portanto, para essa tarefa, temos

P(x) = x⁵ – 2x⁴ – x³ + 3x² – 2x + 5

D(x) = (x + 1)      ———>     a = – 1


Então, pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de P(x) por (x + 1) é P(–1):

P(–1) = (– 1)⁵ – 2 · (– 1)⁴ –  (– 1)³ + 3 · (– 1)² – 2 · (– 1) + 5

P(–1) = (– 1) – 2 · 1 –  (– 1) + 3 · 1 – 2 · (– 1) + 5

P(–1) = – 1 – 2 + 1 + 3 + 2 + 5

P(–1) = – 3 + 1 + 3 + 2 + 5

P(–1) = – 2 + 3 + 2 + 5

P(–1) = 1 + 2 + 5

P(–1) = 3 + 5

P(–1) = 8     <———     este é o resto procurado.

___________


2ª forma: Faça a divisão longa entre os polinômios da forma usual:
        
       x⁵ – 2x⁴  –  x³ + 3x² – 2x + 5        |  x   + 1                              
    – x⁵ –   x⁴                                           x⁴ – 3x³ + 2x² + x – 3
           – 3x⁴ –   x³ 
           + 3x⁴ + 3x³ 
                     + 2x³ + 3x²
                     – 2x³ – 2x²
                              +   x² – 2x
                              –   x² –   x
                                       – 3x + 5 
                                       + 3x + 3
                                                  8     <———    este é o resto procurado.


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Bons estudos! :-)


Tags: divisão de polinômios teorema do resto álgebra