Question

Matemática geometria espacial.

O Volume de uma esfera A é 1/8 do volume de uma esfera B. se o raio da esfera B mede 10 cm, então o raio da esfera A mede:

Obrigado, pela força.

Answer 1

Primeiro, vamos calcular o volume da esfera B. Consideremos π=3.

VeB=4/3·π·r³
VeB=4/3·3·10³
VeB=12/3·10³
VeB=4·10³
VeB=4000cm³

O volume da esfera A é equivalente a 1/8 do volume da esfera B. Descobriremos então por meio da regra de três simples:
1--------4000
1/8------x, multiplicando cruzado, temos:
x=4000/8
x=500cm³. Desse modo, sabemos que o volume da esfera A é 500cm³. Então, apliquemos a fórmula de volume da esfera A.
VeA=4/3·π·r³
500=4/3·3·r³
500=12/3·r³
500=4·r³
500/4=r³
125=r³
∛125=r
5=r ou r=5. Ou seja, o raio da esfera mede 5 cm. 

Answer 2

O raio da esfera A mede 5 cm.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

Nesse caso, temo uma relação de proporção entre os volumes de duas esferas. O cálculo do volume de esferas é executado por meio da seguinte equação:

$V=\frac{4}{3}\times \pi \times R^3$

Com isso em mente, vamos igualar o volume de ambas com a razão fornecida no enunciado e determinar a relação entre seus raios.

$\frac{1}{8}=\frac{\frac{4}{3}\times \pi \times R_A^3}{\frac{4}{3}\times \pi \times R_B^3} \\ \\ \\ \frac{1}{8}=\frac{R_A^3}{R_B^3} \\ \\ \\ \sqrt[3]{\frac{1}{8}=\frac{R_A^3}{R_B^3}} \\  \\ \\ \frac{R_A}{R_B}=\frac{1}{2} \\ \\ \\ \boxed{R_A=\frac{R_B}{2}}$

A partir da relação e substituindo o raio da esfera B no valor de 10 cm, o raio da esfera A mede o seguinte valor:

$R_A=\frac{10}{2} \rightarrow \boxed{R_A=5 \ cm}$

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