Question

MATEMATICA - geometria espacial

(com resolução e explicaçao por favor)

As dimensoes de um paralelepipedo reto retangulo são expressas por tres numeros consecutivos (x-1, x, x+1) e sua diagonal mede $\sqrt{14}$ cm. Calcule a AREA TOTAL desse paralelepipedo

OBG

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{D = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$

$\mathsf{D = \sqrt{(x + 1)^2 + x^2 + (x - 1)^2}}$

$\mathsf{D = \sqrt{(x^2 + 2x + 1) + x^2 + (x^2 - 2x + 1)}}$

$\mathsf{D = \sqrt{3x^2 + 2}}$

$\mathsf{\sqrt{3x^2 + 2} = \sqrt{14}}$

$\mathsf{3x^2 + 2 = 14}$

$\mathsf{3x^2 = 12}$

$\mathsf{x^2 = 4}$

$\mathsf{x = 2}$

$\mathsf{A_T = 2(a \times b) + 2(a \times c) + 2(b \times c)}$

$\mathsf{A_T = 2(1 \times 2) + 2(1 \times 3) + 2(2 \times 3)}$

$\mathsf{A_T = 2(2) + 2(3) + 2(6)}$

$\mathsf{A_T = 4 + 6 + 12}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_T = 22\:cm^2}}}$

Answer 2

Resposta:

d²=a²+b²+c²

√14²=(x-1)²+x²+(x+1)²

√14²=x²-2x+1+x²+x²+2x+1

√14²=x²+1+x²+x²+1

14=2x²+x²+2

3x²-12=0

x²=4  ==>x=±√4  ==>x=±2      ...x<0 não é possível

x=2

dimensões 2+1=3  ; 2  e 2-1=1

A= 2 *(ab+ac+bc)

A= 2 *(3*2+3*1+2*1)= 22 cm²