Question

matemática função trigonométrica

Answer 1

Fazendo senx =y com -1≤y≤1 temos

$2 {y}^{2} - 3y + 1 = 0 \\ Δ = {( - 3)}^{2} - 4.2.1 \\ Δ = 9 - 8 \\ Δ = 1$

$y = \frac{ - b ±\sqrt{Δ} }{2a} \\ y = \frac{ - ( - 3)± \sqrt{1} }{2.2} \\ y = \frac{3 ±1}{4}$

$y = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \\ y = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Para y=1

${ \sin }^{2}x = 1 \\ \sin(x) = ± \sqrt{1} \\ \sin(x) = ±1$

Quando senx=1

$x = \frac{\pi}{2}$

Quando senx=-1

$x = \frac{3\pi}{2}$

Para y=½

${ \sin}^{2}x = \frac{1}{2} \\ \sin(x) = ± \sqrt{ \frac{1}{2} } \\ \sin(x) = ± \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Quando x=√2/2

$x = \frac{\pi}{4} \: ou \: x = \frac{3\pi}{4}$

Quando x= - √2/2

$x = \frac{5\pi}{4} \: ou \: x = \frac{7\pi}{4}$

Portanto temos o total de 6 raizes o que corresponde com a alternativa e.