Question

Matemática, função inversa, f(x)=x+1/3x-1. Eu só quero confirmar uma coisa, na hora de fazer o produto notável, y-y, eu coloco 1 ou deixo em branco? Tipo: y(3x-1)=x+1 ou y(3x)=x+1 ?

Answer 1

Vamos lá, f(x) = y:

$y = \dfrac{x+1}{3 \cdot x - 1}$

Troca y e x de lugar:

$x = \dfrac{y+1}{3 \cdot y - 1}$

Agora isola y em função de x. Multiplicando ambos os lados por $(3 \cdot y - 1)$:

$x \cdot (3 \cdot y - 1) = \dfrac{y+1}{3 \cdot y - 1} \cdot (3 \cdot y - 1)$

$x \cdot (3 \cdot y - 1) = y+1$

$3 \cdot x \cdot y - x = y+1$

Passa os termos que tem y para o mesmo lado da equação:

$3 \cdot x \cdot y - y = 1 + x$

Agora tira o y, que é comum a ambos os termos no lado esquerdo, em evidência:

$y \cdot (3 \cdot x - 1) = x + 1$

Agora divide ambos os lados por $(3 \cdot x - 1)$:

$y \cdot \dfrac{(3 \cdot x - 1)}{(3 \cdot x - 1)} = \dfrac{x + 1}{3 \cdot x - 1}$

Fica:

$y = \dfrac{x + 1}{3 \cdot x - 1}$

Logo, a função inversa é igual à função original.