Question

matematica - função afim?Sejam A e B os pontos de intersecção dos graficos das funçoes f e g, de R em R, definidas por f(x) = -x +1 e g(x) = 2x -3 com o eixo dos y,respecitvamente, Sabendo-se que C é o ponto de interseção desses graficos, calcule a área do triangulo ABC

Answer 1

Ponto de interseção das funções quando as ordenadas de ambas são iguais
Ponto de interseção ocorrerá quando -x + 1 = 2x -3⇒ 3x = 4 ⇒ x = 4/3
Conhecida a abscissa do ponto de interseção basta substituí-la na expressão de uma das funções para saber qual a ordenada daquele ponto
Se  x = 4/3  podemos substituí-lo em -x + 1 ⇒- 4/3 + 1 ⇒ f(x) = -1/3
O ponto de encontro será C (4/3  -1/3)
O ponto A (que está no eixo "y") será obtido achando o valor de "f(x)" quando x = 0
   logo -(0) +1 = 1 ⇒ f(x) = 1   ⇒ A( 0  1)
O ponto B (que está também no eixo "y")  será obtido achando o valor de "g(x)" quando x = 0
   logo 2(0) -3 = -3 ⇒ g(x)= -3⇒ B( 0  -3)
A distancia de A até B (base do triângulo ABC) ("A" e "B" estão no eixo y) será  4
A altura do triângulo ABC será a mesma da abscissa do ponto C (4/3)
A área do triângulo ABC será a AB(h)/2 ⇒  [4(4/3)]/2 ⇒ 16/6 = 8/3