Question

Matematica finaneira

Answer 1

$M=\frac{c.i.t}{100} \\\\3507,12 = \frac{800.3.t}{100} \\\\3507,12 = \frac{2400.t}{100}$

$24t=3507,12\\\\t=\frac{3507,12}{24} =143,13$ meses, logo o tempo mínimo necessário é 144 meses.

Answer 2

Pelos dados informados na questão, temos que $M = 3507,12, \:C = 800,00,\: i = 3\%a.m$. A questão quer saber o tempo necessário para acumular esse montante informado. Como você me disse anteriormente, trata-se de Juros Compostos, então vamos usar a relação:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \bullet \: \: M = C . (1 + i)^t \: \: \bullet$

Substituindo os dados nos devidos locais:

$3507,12 = 800.(1 + 3\%) {}^{t} \\ \frac{3507,12}{800} = (1 + 0,03) {}^{t} \\ 4,3839 = (1,03) {}^{t}$

Nesse momento, não podemos fazer alguma operação com exponencial para podermos descobrir o valor de "t", portanto, vamos aplicar o logarítmo natural em ambos os lados:

$\ln(4,3839) = \ln(1,03) {}^{t}$

Através da propriedade do expoente:

$\boxed{ \ln(a {}^{b} ) = b. \ln(a)}$

Aplicando essa propriedade:

$\ln(4,3839) = t. \ln(1,03) \\ t = \frac{ \ln(4,3839) }{\ln(1,03)}$

Com a ajuda de uma calculadora, obtemos que:

$\boxed{t \approx \: 50 \: meses}$

Espero ter ajudado