Question

Matemática Financeira e MicroeconomiaUm investidor aplicou R$33.500,00 em uma instituição financeira, que remunera em 36% a/a nominal. Após um determinado tempo, mediante capitalização composta mensal, o investidor resgatou o valor total (montante) de R$51.191,91. Por quanto tempo este recurso ficou aplicado?13 meses14 meses15 meses16 meses17 meses

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luma, que a resolução é simples.
Note que montante, em juros compostos, é dado assim:

M =C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 51.191,91
C = 33.500
i = 0,03 ao mês --- (note que os juros anuais são nominais de 36%. Então os juros mensais serão obtidos quando dividirmos 36¨por "12", pois um ano tem 12 meses. Assim: 36%/12 = 3% ao mês, o que equivale a "0,03", pois 3% = 3/100 = 0,03. Por isso é que colocamos 0,03 ao mês, ok?)
n = (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

51.191,91 = 33.500*(1+0,03)ⁿ
51.191,91 = 33.500*(1,03)ⁿ ---- vamos apenas inverter, ficando:
33.500*(1,03)ⁿ = 51.191,91 --- isolando (1,03)ⁿ teremos:
(1,03)ⁿ = 51.191,91/33.500 --- note que esta divisão dá "1,528117" (bem aproximado). Assim:

(1,03)ⁿ = 1,528117 ---- agora vamos aplicar logaritmo (na base 10) a ambos os membros, com o que ficaremos assim:

log (1,03)ⁿ = log (1,528117) --- passando o expoente "n" multiplicando, temos:

n*log (1,03) = log (1,528117)

Agora note que:
log (1,03), na base 10 = 0,012837 (aproximadamente)
log (1,528117), na base 10 = 0,184157 (aproximadamente)

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

n*0,012837 = 0,184157 ---- isolando "n" , teremos:
n = 0,184157/0,012837 ---- veja que esta divisão dá "14,34" , o que poderá ser "arredondado" para apenas "14". Assim:

n = 14 meses <--- Esta é a resposta. É logo a 2ª opção.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.