Question

Matemática Financeira

Dois capitais, que somados resultam em R$ 180.000,00, foram aplicados da seguinte forma:
● O primeiro foi aplicado durante 1 ano e 3 meses a uma taxa de juros simples de 20% ao ano.
● O segundo foi aplicado a juros compostos com uma taxa de 25% ao ano durante 24 meses.
Sabendo-se que os montantes gerados, ao final dos períodos, nas duas aplicações foram iguais, então é
correto afirmar:
(001) A diferença entre os capitais aplicados inicialmente é de R$ 20.000,00.
(002) O capital aplicado a juros simples é o dobro do capital aplicado a juros compostos.
(004) Os juros simples foram de R$ 25.000,00.
(008) Os juros compostos foram de R$ 40.000,00.
(016) Cada um dos montantes finais foi de R$ 125.000,00

Alguém me ajuda!!

Answer 1

Oi!

Admitindo juros simples com taxa de 2% ao mês por 15 meses ou 30% de juros

No mesmo tempo, com a taxa de 2,5% ao mês ou  37,5% durante  15 meses

Sendo assim, teremos que:

0,30x+0,375y = 1365  

0,375x+0,30y = 1402,5

Agora trabalhamos a primeira equação:  

0,30x+0,375y = 1365

0,3x = 1365-0,375y

x= (1365-0,375y)/0,3  

Substituindo

0,375x+0,30y = 1402,5

0,375*(1365-0,375y)/0,3+0,30y = 1402,5  

(0,375*1365-0,375*0,375y)/0,3 + 0,3y = 1402,5  

(511,875 - 0,140625y)/0,3 + 0,3y = 1402,5  

-0,050625y = -91,125  

y = (-91,125) / (-0,050625)  

y = 1800  

Com o valor de y=1800:

0,30x+0,375y = 1365

0,30x+0,375*1800 = 1365  

0,3x + 675 = 1365  

x = 690 / 0,3  

x = 2300  

Então temos:  

Capital 1 = R$ 2300,00  

Capital 2 = R$ 1800,00