Question

Matemática Financeira

A rentabilidade esperada de um investimento no Banco BMG é de 12% a.a. Em quanto tempo um investidor que aplicou R$90.000,00 obtém rendimento de R$30.156,83? (a resposta deve ser dada com duas casas decimais)

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Para uma aplicação a juros compostos o montante é dado por:

$M =C*(1+i)^t$

onde:

M é o montante é o total obtido após uma aplicação. Ou seja, se o investidor aplicou 90.000,00 e o rendimento foi 30.156,83, então, o montante é:

M = 90.000 + 30.156,83

M = 120.156,83

C é o capital inicial investido = 90.000

i é a taxa de juros (em %) = 12% a.a = 12/100 = 0,12.

t é o tempo da aplicação, que estará na mesma unidade de tempo da taxa de juros.

Logo:

120.156,83 = 90.000 $(1+0,12)^t$

120.156,83/90.000 = $1,12^t$

1,33 = $1,12^t$

Aplicando logaritmo nos dois membros:

$Log1,12^t=Log1,33$

$t*Log1,12 = Log1,33$

0,05t = 0,12

t = 0,12 / 0,05

t =~ 2,4

O tempo para o rendimento é aproximadamente 2,4 anos.

Answer 2

Resposta:

t = 2,55

Explicação passo a passo:

M = C (1+i)^t

M = Quantia final = R$90.000,00 + R$30.156,83 = R$120.156,83

C = capital inicial

i = taxa

t = tempo

Então:

120.156,83 = 90.000,00 (1 + 0,12)^t

1,335 = (1 + 0,12)^t

$log_{1,12} 1,335$ -> $\frac{log1,335}{log1,12}$

-> = 2,55