Question

Matemática Equações irracionais.

Um ouvires produz placas de prata retangulares em diversos tamanhos, sendo que, quando a base mede X cm (X<10), a largura mede $\sqrt{3x+1}$ cm. As placas são contornadas por um fio de ouro. Se ele usar 26 cm de fio de ouro em uma dessas placas, quais serão as dimensões da placa?




Respondam por favor vale dois pontos para próxima prova xD, obrigado a todos.

Answer 1

De acordo com o enunciado, o perímetro da placa é 26 cm, temos então:

$2p=2(x+\sqrt{3x+1})\\\\26=2(x+\sqrt{3x+1})\\\\x+\sqrt{3x+1}=13\\\\(\sqrt{3x+1})^2=(13-x)^2\\\\3x+1=169-26x+x^2\\\\x^2-29x+168=0\\\\(x-21)(x-8)=0$

  Tente perceber o porquê 21 não deve ser a resposta!

  Verifiquemos se 8 não é uma raiz FALSA! Segue,

$x+\sqrt{3x+1}=13\\8+\sqrt{24+1}=13\\8+5=13$

 Portanto, $\boxed{x=8\,\text{cm}}$.

 Encontre a medida da largura!!