Question

MATEMÁTICA

Em um jogo cada participante deve escolher uma senha $abcde$ formada por 5 dígitos, escolhidos dentre os algarismos de 0 a 9 , de forma a cumprir a seguinte condição : $a$ ⨯ $b$ ⨯ ( $c$ + $d$ + $e$ ) = $55$.

Qual é o número máximo de senhas que podem ser formadas ?

a) 48

b) 60

c) 1 512

d) 1 890

e) 2 592

✨ $By:Mary$ ✨

Answer 1

$\large O ~ m\acute{a}ximo ~de ~senhas ~que ~podem ~ser ~formadas:$

$\large Letra ~a) ~48$

                                    $\LargeAn\acute{a}lise ~combinat\acute{o}ria ~$

Temos que na condição dada:

$a\times b \times( c + d + e) = 55$

Considerar:

$a =~ primeiro ~fator\\\\b =~segundo~ fator\\\\( c + d + e) =~terceiro ~fator$

Primeiramente fatorar o valor dado para a igualdade.

$55 | 5\\11 | 11\\ ~~1 | ~1\\\\55 = > 5 . 11 . 1$

Temos dois fatores, como a pergunta nos dá que os algarismos são de 0 a 9, 11 não pode ser a nem b.

a e b pode assumir o valor de 1 ou 5

Então:

$( c + d + e) = 11$

Se a  ou b  =  5

$a \times ( c + d + e) = 55\\5 \times ( 11) = 55 ~~( Verdadeiro\\\\\b \times ( c + d + e) \\5 \times ( 11) = 55 ~~( Verdadeiro$

===

Como temos os algarismos 1  e 5 que podem ser a e b.

Encontrar um valor de 0 a 9 que resulte em 11

devemos excluir os valores já encontrados, 1 e 5.

Sobra:

$0, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9$

Para chegarmos ao resultado de ( c + d + e) = 11

Podemos somar;

=> impar + impar  + impar

=> Par, Par, impar

===

1) 0 + 2  + 9 = 11

2) 0 + 4 + 7 = 11

3) 0 + 8 + 3 = 11

4) 2 + 6 + 3 = 11

Podemos trocar os valore de posição sem alterar o resultado. é uma permutação, valor encontrar 6 variações das posições dos números, como 3!  = 6

Então termos   Para ( c + d + e )

Multiplicar a quantidade de possibilidades encontradas pelo fatorial de 3.

$x = 6 . 4\\\\x = 24$

Como temos, a cima encontrados dois valor que podem serem trocados de posição, 5 e 1

$y = 24 . 2\\\\y = 48$

===

Para saber mais.

brainly.com.br/tarefa/46338973

brainly.com.br/tarefa/15134199

brainly.com.br/tarefa/38860015