Question

matematica

Determinar m para que o sistema abaixo tenha apenas a solução trivial.

{2x + y + 3z = 0
3x + 2y + z = 0
5x + 3y + mz = 0

Answer 1

O valor de m é $4$.

Tema do exercício que tem sistema linear, onde são conjuntos de equações que possuem mais de uma incógnitas.

O sistema é solução trivial se os termos da equação é igual a 0.

Para descobrir que é solução trivial precisaremos determinar o determinante pela matriz, formado m × n, que forma uma tabela de linhas e colunas, de números de linhas (m = horizontal) e número de colunas (n = vertical).

Podemos calcular pela regra de Sarrus:

$\left[\begin{array}{cc}a11&a12\\a13&a14\end{array}\right] =a11 \times a22 - ( a21 \times a22)$

Então com isso, vamos ao exercício.

Temos o sistema:

$\left \{ {{2x+y+3z=0} \atop {3x+2y+z=0}}\atop{5x+3y+mz=0} \right.$

Então, os dados são:

(2, 1, 3), (3, 2, 1), (5, 3, m)

Vamos calcular a matriz:

$D = \left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\3&2&1\\5&3&m\end{array}\right]= 0$

Utilizando a regra:

$D = 2 \times 2m + 1 \times 1 \times 5 + 3 \times 3 \times 3 - (5 \times 2 \times 3 + 3 \times 1 \times 2 + m \times 3 \times 1) = 0$

Multiplicando

$D = 4m + 5 + 27 - (30 + 6 + 3m) = 0$

Somando

$D = 4m + 5 + 27 - (36 + 3m) = 0$

Tirando o parêntese

$D = 4m + 5 + 27 - 36 - 3m = 0$

Somando e Subtraindo

$D = m - 4 =0$

Movendo o termo

$D = m = 4$

Resultado

Então o Determinante (D) é m = 4.

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