Question

Matemática, decomponha 4096 em fatores primos. Depois calcule.

Answer 1

a) $\sqrt[3]{4096}$ 4096 / 2= 2048 / 2 = 1024/2 = 512/2 = 256/ 2 =128 / 2= 64 / 2=32 / 2= 16 / 2= 8/2 = 4/2 = 2/2= 1. 
Então a cada 3 números iguais, você deve juntá-los. 2.2.2.2= 16
b) $\sqrt[4]{4096}$4096 / 2= 2048 / 2 = 1024/2 = 512/2 = 256/ 2 =128 / 2= 64 / 2=32 / 2= 16 / 2= 8/2 = 4/2 = 2/2= 1. 
Nesse caso, você junta 4 número iguais: 2.2.2=8
c) $\sqrt[6]{4096}$4096 / 2= 2048 / 2 = 1024/2 = 512/2 = 256/ 2 =128 / 2= 64 / 2=32 / 2= 16 / 2= 8/2 = 4/2 = 2/2= 1. 
Agora, você precisa juntar 6 números iguais= 2.2 = 4
d) $\sqrt[12]{4096}$4096 / 2= 2048 / 2 = 1024/2 = 512/2 = 256/ 2 =128 / 2= 64 / 2=32 / 2= 16 / 2= 8/2 = 4/2 = 2/2= 1. 
Agora, serão 12 números iguais: 2


Você precisa juntar números iguais na decomposição porque acontece o seguinte: todos os números utilizados na decomposição irão ficar embaixo da raiz de mesmo radical que estava o número decomposto e se você unir números com o mesmo radical da raiz, você poderá retirá-lo da raiz, sendo então um número exato.
Exemplo: Decomposição $\sqrt[4]{16} = 16/2 = 8/2 = 4/2= 2/2 = 1$$\sqrt[4]{2.2.2.2} = \sqrt[4]{ 2^{4} }$ = 2
Caso contrário ficaria assim: $\sqrt[2]{20} = 20/2 = 10/2 = 5/5 = 1 = \sqrt[2]{2.2.5} = \sqrt[2]{ 2^{2} .5} = 2 \sqrt{5}$