Matemática: dado o triângulo ABC, retângulo em B, com a = 30° e BC = ✓2 + 1. determine o valor de AC.
Soluções para a tarefa
O valor de AC é:
2√3(√2 + 1)
3
Razão trigonométrica cosseno
Nesse triângulo retângulo ABC, o lado AC corresponde à hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto (de medida igual a 90°).
O lado BC, cuja medida é informada (√2 + 1), é o cateto adjacente ao ângulo de 30°.
Assim, podemos utilizar a razão trigonométrica cosseno para descobrir a medida do lado AC.
cosseno α = cateto adjacente
hipotenusa
Sabe-se que α = 30°.
cos 30° = √2 + 1
AC
√3 = √2 + 1
2 AC
√3·AC = 2·(√2 + 1)
√3·AC = 2√2 + 2
AC = 2√2 + 2
√3
Racionalização do denominador:
AC = 2√2 + 2 · √3
√3 √3
AC = 2√2·√3 + 2·√3
3
AC = 2√3(√2 + 1)
3
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