Question

matemática contexto e aplicações - volume 3 Uma pessoa deseja aplicar R$ 10 000,00 a juros compostos e, no fim de 3 meses, obter um montante de R$ 11 248,64. Qual deve ser a taxa de juros?

Answer 1

Temos os seguintes dados:

$\sf \begin{cases} \sf M = 11248,64 \\ </p><p> \sf C = 10 000,00 \\ </p><p> \sf i = ? \\ </p><p> \sf t = 3 meses\end{cases}$

A questão nos pergunta qual a taxa necessária para que se obtenha um montante de 11248,64 reais, para encontrar o resultado vamos substituir os dados na fórmula do montante:

$\sf M = C(1 + i)^{t} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf 11248,64 = 10000(1 + i) {}^{3} \\ \sf \frac{11248,64}{10000} = (1 + i) {}^{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: </p><p> \\ \sf 1,124864 = (1 + i) {}^{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Para eliminar esse expoente 3, basta tiramos a raiz cúbica de ambos os lados da expressão:

$\sf \sqrt[3]{1,124864} = \sqrt[3]{ ( 1 + i) {}^{3} }$

Quando o expoente é igual ao índice da raiz, podemos cancelar os dois:

$\sf 1 + i = \sqrt[3]{1,124864} \\ \sf 1 + i = 1,04 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf i = 1,04 - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \boxed{\sf i = 0,04 \: ou \: 4 \% a.m}$

Espero ter ajudado