Question

Matemática
Calcule: Sen 3456º
​

Answer 1

O resultado é:

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\sf \sin \bigg(216 {}^{ \circ} \bigg) }}}$

Cálculo e explicação

• Para resolucionarmos essa expressão trigonométrica simples, devemos primeiramente reescrever tal expressão como uma soma e uma multiplicação, ou seja, iremos ultilizar 2 sinais, + e •.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf \sin(3456 ^{ \circ} ) \\ \\ \\ \sf \sin(216 {}^{ \circ} + 9 \cdot360 {}^{ \circ} ) \end{array}}$

• Agora utilizaremos a fórmula $\sf \sin(t + k + 360 {}^{ \circ} ) = \sin(t),k\in \mathbb{Z}$, para simplificarmos a expressão, e encontrarmos o resultado final.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf \sin \big(216 {}^{ \circ} \: \cancel{+ 9 \cdot360 {}^{ \circ} }\big) \\ \\ \\ \sf \red{\sin(216 {}^{ \circ} )} \end{array}}$

Resposta

• Sen 216°

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$\huge\mathbb{ATT: NERD}$

Answer 2

Resposta:

sen (3456°)=  ?

3456/360 =9,6

3456-9*360 = 216°

sen (3456°)=  =sen(216°)

sen(a+b)=sen(a)*cos(b)+sen(b)*cos(a)

sen(216)=sen(180+36)=sen180*cos 36 +sen36*cos180

=0 *cos36+sen(36)*(-1) =-sen(36)

sen (3456°) = -sen(36)

_________________________

Calculando sen(36°) usando a  imagem em anexo

i)

ΔABC é semelhante ao ΔCAD (ambos são isósceles)

BD=AD=AC=1

ii)

Fazendo CD=k

CD/AC=AC/AB  ==> k/1=1/(k+1)  

==>k²+k-1=0

k'=[-1+√(1+4)]/2 =(√5-1)/2

k''=[-1-√(1+4)]/2 < 0 ñ serve

k=(√5-1)/2

2k=(√5-1)

c) cos 36° usando Lei dos Senos no ΔACD

CD/sen36=AC/sen72  

==>k/sen36=1/sen 72

k/sen36=1/2*sen36*cos36

cos36 =1/2k

Sabemos que 2k=(√5-1)

cos36°=1/(√5-1)=(√5+1)/4

sen²(36)+cos²(36)=1

sen²(36)+(6+2√5)/16=1

sen(36)=±√(10-2√5)/4   ==>  36° é do 1ª Quadrante  sen >0

sen(36)= √(10-2√5)/4  

___________________________________________________

sen (3456°) = -sen(36) = -√(10-2√5)/4  

sen (3456°) = -√(10-2√5)/4    é a resposta