Question

Matematica: calcule.

Answer 1

Olá amigo,

O que você tem aí é a aplicação da propriedade da potenciação chamada potência de potência.

POTÊNCIA DE POTÊNCIA

Para elevar uma potência a um expoente, conservamos a base e multiplicamos os expoentes:

$(a^{m})^{n} = a^{mn}$

$(2^{2})^{3} = 2^{(2*3)} = 2^{6}$

Portanto, teremos:

$(13^{3})^{3}=13^{(3*3)}=13^{9}$

$(13^{5})^{-1}=13^{[5*(-1)]}=13^{-5}$

Vamos lá.

$\frac{(13^{3})^{3}*(13^{3})^{3}}{13^{5}*(13^{5})^{-1}} =$

$=\frac{13^{(3*3)}*13^{(3*3)}}{13^{5}*13^{[5*(-1)]}}$

$=\frac{13^{9}*13^{9}}{13^{5}*13^{-5}}$

PRODUTO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE: conserve a base e some os expoentes.

$a^{n}*a^{m} = a^{(n + m)}$

$2^{2}* 2^{3} = 2^{(2 + 3)} = 2^{5}$

$=\frac{13^{(9+9)}}{13^{(5-5)}}$

$=\frac{13^{18}}{13^{0}}$

A potência que tem como base um número real não nulo e expoente zero é igual a 1:

$a^{0}= 1$

$1965^{0} = 1$

$=\frac{13^{18}}{1}$

$=13^{18}$

Abraços e bons estudos.

Muita paz!