MATEMÁTICA
as: cordas, arcos e ângulos
Semelhanças: corda
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Sobrepondo as Figuras 1 e 2, obtemos uma
situação em que dois triângulos semelhantes
se destacam: PBC e PAD (Figuras 3 e 4).
ATIVIDADE 11
Um arco AB de
AB de uma circunferência é "enxer
sob um ângulo a cujo vértice Co
Figura 3
yado" sob un
Figura 4
circunferência (Figura 1).
la
/
Figura 1
cka
B
.
ZA
a)
identifique os ângulos correspondentes
nos dois triângulos e escreva uma pro-
porção entre as medidas de seus lados.
Librando o vértice do ângulo até outro
orto da circunferência, D, o arco AB passa
ter"enxergado" sob um ângulo de medida
sal ao anterior, isto é, de medida igual a a
gura 2
Figura 2
b)
com base na proporção entre as medi-
das dos lados, verifique a validade da
relação: (PC). (PA) = (PB). (PD)
Soluções para a tarefa
a) Os ângulos correspondentes nos dois triângulos são:
A = B, C = D, P = P
Esses ângulos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
Assim, a proporção entre as medidas de seus lados é:
PB = BC = PC
PA AD PD
b) Para verificarmos a validade dessa relação, basta pegarmos a proporção acima e multiplicarmos "cruzado" (numa igualdade de razões, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos). Assim:
PB = PC
PA PD
PC · PA = PB · PD
Resposta:a) Os ângulos correspondentes nos dois triângulos são:
A = B, C = D, P = P
Esses ângulos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
Assim, a proporção entre as medidas de seus lados é:
PB = BC = PC
PA AD PD
b) Para verificarmos a validade dessa relação, basta pegarmos a proporção acima e multiplicarmos "cruzado" (numa igualdade de razões, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos). Assim:
PB = PC
PA PD
PC · PA = PB · PD
Explicação passo-a-passo: