Question

matematica, ajudaa pfvv, APRESENTE CAUCULOS!!!
<3

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( b)\ 4,5 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:________✍

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Vamos então para mais um exercício de geometria então, Nicolas.

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☔ Temos que este exercício pode ser rapidamente resolvido pela lei dos senos para um triângulo qualquer. Mas por que essa lei funciona? Veja essa explicação após as contas e o resultado do nosso problema.

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➡ Seja o ângulo do vértice A chamado de α;

➡ Seja o ângulo do vértice D que enxerga AB chamado de β;

➡ Seja o ângulo do vértice D que enxerga AC chamado de Ф.

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❄ Sabemos que

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➡ β + Ф = 180º

➡ Ф = 180º - β

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❄ Portanto

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$\begin{cases}\text \ \ I)\ \dfrac{2}{sen (\beta)} = \dfrac{x - 3}{sen (\frac{\alpha}{2})} \\\\\ \text \ II)\ \dfrac{4}{sen (\phi)} = \dfrac{3}{sen (\frac{\alpha}{2})} \end{cases}$

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❄ Sendo Ф = 180º - β temos que

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➡ sen (Ф) = sen (180º - β) = sen (180º) * cos (β) - sen(β) * cos(180º)

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↪ sen (180º) = 0

↪ cos(180º) = -1

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➡ sen (Ф) = sen (180º - β) = sen(β)

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$\begin{cases}\text \ \ I)\ \dfrac{2}{sen (\beta)} = \dfrac{x - 3}{sen (\frac{\alpha}{2})} \iff \dfrac{2}{x - 3} = \dfrac{sen (\beta)}{sen (\frac{\alpha}{2})} \\\\\ \text \ II)\ \dfrac{4}{sen (\beta)} = \dfrac{3}{sen (\frac{\alpha}{2})} \iff \dfrac{4}{3} = \dfrac{sen (\beta)}{sen (\frac{\alpha}{2})} \end{cases}$

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❄ Portanto, temos finalmente que

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$\dfrac{sen (\beta)}{sen (\frac{\alpha}{2})} = \dfrac{sen (\beta)}{sen (\frac{\alpha}{2})}\\\\\\ \dfrac{2}{x - 3} = \dfrac{4}{3}\\\\\\ 2 \cdot 3 = (x - 3) \cdot 4\\\\\\ 6 = 4x - 12\\\\\\ 4x = 18\\\\\\ x = 18/4\\\\\\ x = 4,5$

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$\boxed{ \ \ \ x = 4,5 \ \ \ }$ ✅

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LEI DOS SENOS

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❄ Tomemos um triângulo ABC escaleno qualquer

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$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(-1,2.95){\line(-1,0){6}}\put(-1,3){\line(-1,11){2.7}}\put(-3.7,7.05){\line(-2,-21){3.25}}\put(-3.9,6.3){ \alpha }\put(-6.4,3.2){ \beta }\put(-1.85,3.2){ \phi }\qbezier(-6.35,3.7)(-5.7,3.7)(-5.9,3)\qbezier(-1.5,3.7)(-2.4,3.6)(-2.1,3)\qbezier(-4.2,6.4)(-3.7,5.8)(-3.3,6.4)\put(-3.9,7.3){ A }\put(-7.6,3){ B }\put(-0.7,3){ C }\end{picture}$

(Esta imagem não é visualizável pelo App Brainly)

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❄ Em seguida, tracemos a sua altura com relação a qualquer base (vamos tomar a base BC por estar orientada com o texto)

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$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(-1,2.95){\line(-1,0){6}}\put(-3.7,2.95){\line(0,1){4.05}}\put(-1,3){\line(-1,11){2.7}}\put(-3.7,7.05){\line(-2,-21){3.25}}\put(-3.9,7.3){ A }\put(-7.6,3){ B }\put(-0.7,3){ C }\qbezier(-4.2,6.4)(-3.7,5.8)(-3.3,6.4)\put(-4.1,6.3){ \omega \ \lambda }\put(-6.4,3.2){ \beta }\put(-1.85,3.2){ \phi }\qbezier(-6.35,3.7)(-5.7,3.7)(-5.9,3)\qbezier(-1.5,3.7)(-2.4,3.6)(-2.1,3)\put(-4.2,3.2){ D }\end{picture}$

(Esta imagem não é visualizável pelo App Brainly)

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❄ Temos, nestes dois triângulos retângulos formados, as duas relações de seno a seguir:

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$\begin{cases}\text \ \ I)\ sen(\beta) = \dfrac{AD}{AB} \iff AD = sen(\beta) \cdot AB \\\\\ \text \ II)\ sen(\phi) = \dfrac{AD}{AC} \iff AD = sen(\phi) \cdot AC \end{cases} \\\\\\\\ AD = AD \\\\\\ sen(\beta) \cdot AB = sen(\phi) \cdot AC \\\\\\ \dfrac {AC}{sen(\beta)} = \dfrac {AB}{sen(\phi)}$

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❄ Se repetirmos este mesmo processo para as outras duas alturas do triângulo notaremos que as relações se mantém de forma que

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \dfrac {AC}{sen(\beta)} = \dfrac {AB}{sen(\phi)} = \dfrac {BC}{sen(\alpha)} & \\ & & \\ \end{array}}$

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."