Question

MATEMÁTICA

A divisão de um polinômio $p( x )$ pelo polinômio $x^{2} -x$ resulta como quociente $2x^{2} +x+1$ e, por resto, o polinômio $3x$ . O resto da divisão do polinômio $p(x)$ por $2x + 1$ é igual a

a) $-\frac{1}{2}$

b) $-\frac{3}{4}$

c) $\frac{1}{2}$

d) $\frac{3}{4}$

e) $1$

✨ $By:Mary$ ✨

Answer 1

O resto  da  divisão do polinômio:  

$\large Letra ~b) ~ ~-\dfrac{3}{4}$

                                 $\Large Divis\tilde{a}o ~ de ~polin\hat{o}mios$

dividir o polinômio $p(x)$ ( desconhecido)

pelo polinômio $x^2- x$

Tem como quociente $2x^2 + x + 1$

Resto da divisão $3x$

$\large\begin{array}{rrrr} Dividendo & \underline{|Divisor}\\\\ Resto &Quociente\\\end{array}$

===

$\large\begin{array}{rrrr} p(x) && \underline{|~x^2 - x}\\ \ &&2x^2 + x + 1\\ 3x\\ \end{array}$

encontrar $p(x)$

Multiplicar o Divisor pelo Quociente e somar o resto da divisão

$((x^2 -x) ~. ~(2x^2 + x + 1) ) + 3x\\\\( 2x^4 - x^3 - x) = 3x\\\\= > 2x^4 - x^3 + 2x$

===

Usando o teorema do resto da divisão:

$2x + 1 = 0\\\\2x + -1\\\\x = \dfrac{-1}{2}$

Substituir o valor encontrado de x no polinômio p(x).

$2x^4 -x^3 + 2x\\\\\\2~. ~(\dfrac{-1}{2})^4 ~ - x~. ~(\dfrac{-1}{2})^3 + 2 ~. ~(\dfrac{-1}{2})\\\\\\2~. ~(\dfrac{-1}{16}) ~ - ~(\dfrac{-1}{8}) + 2 ~. ~(\dfrac{-1}{2})\\\\\\\ \dfrac{1}{8} ~ + \dfrac{1}{8} -1\\\\\\\dfrac{1}{4} - 1\\\\\\= > -\dfrac{3}{4}$

===

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/13226613

https://brainly.com.br/tarefa/21572937

https://brainly.com.br/tarefa/2462342