Question

MATEMÁTICA 15 PONTOS!!
A equação da reta suporte do diâmetro da circunferência x² + y² +2x - 10y + 24=0, que passa pela origem dos eixos coordenados, é dada por:

Obs: A questão é discursiva. Agradeço aos que ajudarem <3

Answer 1

Vamos completar quadrado:

x² + y² +2x - 10y + 24 =0

x² +2x + y² - 10y = - 24

Lembrando que:

(a+ b)² = a² + 2ab + b²

Então,

2x = 2xb <= x = a

b = 1

(x + 1)² = x² + 2x + 1

Observe que tem 1 a mais. vamos adicionar 1 no outro lado da equação


(x + 1)² + y² - 10y = - 24 + 1


(x + 1)² + y² - 10y = - 23

Completando quandro em y"

(a - b)² = a² - 2ab + b²

10y = 2yb a = y

b = 5

Logo,

(y - 5)² = y² -10y + 25

Repare que não temos 25 na equação. Então devemos adicionar 25 em outro lado.


(x + 1)² + (y - 5)² = -23 + 25


(x + 1)² + (y - 5)² = 2


(x + 1)² + (y - 5)² = Raiz(2)²

Logo,

Centro = (-1, 5)

Se a reta deve ter esses pontos e passar pela origem.

y = ax + b

Logo, b = 0

y = ax

Substituindo os pontos:

5 = a×(-1)

5 = - a

a = -5
________________


Então,

r: Y = -5x

Ou

r: 5x + y = 0