Question

MAT. Os conjuntos numéricos reúnem diversos conjuntos cujos elementos são números. Eles são formados pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Teste seu conhecimento, julgando as alternativas abaixo marcando apenas a resposta verdadeira. *

1 ponto

a) Todo número inteiro é natural.

b) Entre dois números inteiros, sempre existe um número racional.

c) Entre dois números naturais, não há um número racional.

d) A diferença entre dois números racionais pode não ser um número racional.

e) Uma dízima periódica não é um número racional.

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Answer 1

Resposta:

A) Todo número inteiro é natural.

Explicação passo-a-passo:

acho q (B) também está correta

Answer 2

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⠀⠀☞ Das relações entre os conjuntos numéricos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais concluímos que apenas a alternativa b) é verdadeira.  ✅

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⠀⠀Inicialmente vamos visualizar a relação entre os conjuntos numéricos:

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-1,0)(-0.93,0.93)(0,1)\bezier(1,0)(0.93,0.93)(0,1)\bezier(-1,0)(-0.93,-0.93)(0,-1)\bezier(1,0)(0.93,-0.93)(0,-1)\bezier(-2,0)(-1.85,1.85)(0,2)\bezier(2,0)(1.85,1.85)(0,2)\bezier(-2,0)(-1.85,-1.85)(0,-2)\bezier(2,0)(1.85,-1.85)(0,-2)\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(-4,0)(-3.7, 3.7)(0,4)\bezier(4,0)( 3.7, 3.7)(0,4)\bezier(-4,0)(- 3.7,- 3.7)(0,-4)\bezier(4,0)( 3.7,- 3.7)(0,-4)\put(2.5,2.6){\huge\mathbb{R}}\put(1.8,1.8){\huge\mathbb{Q}}\put(1.1,1.1){\huge\mathbb{Z}}\put(0.3,0.3){\huge\mathbb{N}}\end{picture}$

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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a) Todo número inteiro é natural.

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⠀⠀ ❌ Errado. O conjunto dos números inteiros é formado pelos números naturais e também pelos números inteiros negativos, ou seja, nem todo inteiro é natural.

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b) Entre dois números inteiros, sempre existe um número racional.

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⠀⠀ ✅ Correto. Sempre podemos encontrar um número racional entre dois inteiros, como por exemplo através da média aritmética destes dois números.

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c) Entre dois números naturais, não há um número racional.

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⠀⠀ ❌ Errado. Assim como no item b) sempre podemos encontrar um racional entre dois números naturais, como por exemplo através da média aritmética destes números.

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d) A diferença entre dois números racionais pode não ser um número racional.

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⠀⠀ ❌ Errado. O conjunto dos racionais é fechado para a diferença, ou seja, a diferença entre dois racionais sempre resultará em um racional. Sejam a, b, c e d números inteiros. Temos que:

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad + cb}{bd}}$

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⠀⠀Sendo o produto e a soma de dois inteiros sempre um número inteiro então temos que a soma de a/b + c/d também resultará numa razão entre dois inteiros.

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e) Uma dízima periódica não é um número racional.

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⠀⠀ ❌ Errado. Toda dízima periódica possui uma representação racional encontrada através do algoritmo:

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• ⠀ ⠀ I) Sendo x nosso número devemos multiplicá-lo por uma potência de 10 de forma que a dízima apareça uma única vez à esquerda da vírgula;

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• ⠀ ⠀ II) Subtrair o resultado com x multiplicado por uma potência de 10 de forma que a dízima fique imediatamente à direita da vírgula;

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• ⠀ ⠀ III) Igualar esta soma com x multiplicado pela diferença das duas potências encontradas anteriormente, resolvendo a expressão do lado esquerdo e isolando x do lado direito.

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x \cdot 10^m - x \cdot 10^n = x \cdot (10^m - 10^n)}&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre relações entre os conjuntos numéricos:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38419286

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$