Question

(MAT_EM05_LA_33_28) (UEL – PR) A tabela a seguir apresenta a capacidade de geração de energia C, a área inundada A e a razão da capacidade de geração de energia pela área inundada E = C/A , de 5 usinas hidrelétricas brasileiras.

O maior valor de E é aquele da Usina de Itaipu. O par ordenado (x, y) do sistema linear

fornece a quantidade de vezes que se deve aumentar o valor de E nos pares de usinas Tucuruí/Sobradinho e Porto Primavera/Serra da Mesa para que cada par ordenado tenha o mesmo valor E de Itaipu. Com base no enunciado e nos conhecimentos sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares, considere as afirmativas a seguir.

I. O sistema linear dado tem infinitas soluções.

II. Para que a Usina de Sobradinho tenha o mesmo E da Usina de Tucuruí, é necessário que ela aumente 9,7 vezes sua capacidade de geração de energia.

III. A matriz do sistema linear dado tem determinante não nulo, portanto a solução do sistema linear é única.

IV. Para que a Usina de Porto Primavera tenha o mesmo E da Usina de Itaipu, é necessário que ela aumente 13,0 vezes sua capacidade de geração de energia.

Assinale a alternativa correta.


A) Somente as afirmativas I e II são corretas.

B) Somente as afirmativas II e IV são corretas.

C) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

D) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

E) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.

Answer 1

Estão corretas somente as afirmações III e IV.

Dado o sistema linear, podemos verificar a quantidade de soluções ao calcular seu determinante:

3,4 . 0,7 - 0,8 . 0,2 = 2,22

Como o determinante é diferente de zero, conclui-se que o sistema possui uma única solução. Portanto, temos que a afirmação I está incorreta e a afirmação III está correta.

Sendo o E da Usina de Sobradinho igual a 0,2 e o E da Usina de Tucuruí igual a 3,4, para que ambos sejam iguais, é necessário que a Usina de Sobradinho aumente sua capacidade de geração em 3,4/0,2 = 17 vezes.

Da mesma forma, para que ambos E sejam iguais, a usina de Porto Primeira precisa aumentar sua capacidade de geração em 10,4/0,8 = 13 vezes.

Resposta: C