Question

Mat
algumas das propriedades da P.G. que diz: se três termos de uma P.G. são consecutivos, então o quadrado do termo do meio é sempre igual ao produto dos 2 outros dois. Então o quadrado do termo do meio é sempre igual ao produto dos 2 outros dois.
calcule

Sendo assim, calcule o valor de x inteiro na P.G. (3x + 1, 7x - 2, 13x).
*resolução​

Answer 1

Resposta:

x=4

Explicação:

(7x - 2)²=(3x+1)(13x)

49x²-28x+4=39x²+13x

10x²-41x+4=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~10x^{2}-41x+4=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=10{;}~b=-41~e~c=4\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-41)^{2}-4(10)(4)=1681-(160)=1521\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-41)-\sqrt{1521}}{2(10)}=\frac{41-39}{20}=\frac{2}{20}=0,1\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-41)+\sqrt{1521}}{2(10)}=\frac{41+39}{20}=\frac{80}{20}=4$1a solução:

x=0,1 não é um valor inteiro => conforme enunciado não serve como resposta

2a solução:

x=4