(Masck-SP) Cada um dos círculos da figura deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre três disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, o número de formas de se pintar os círculos é;
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Soluções para a tarefa
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Bom.. podemos começar escolhendo um dos círculos para iniciar. Vamos pegar da esquerda para a direita e nomear cada circulo de 1 a 5 para facilitar a identificação.
Sabemos que o círculo 1 pode ter 3 possibilidades de cores. Já para o círculo 2, diferente do círculo 1, há apenas 2 possibilidades de cores, pois umas das três cores já foi utilizada no círculo anterior, e como sabemos, não podemos repetir. E os círculos 3, 4 e 5 vão seguir a lógica do círculo 2 e terão apenas 2 possibilidades de cores, já que os círculos anteriores sempre vão ter uma das três cores também. Agora nós apenas multiplicamos todas estas quantidades de possibilidades e teremos a resposta: 3x2x2x2x2 = 48.
Então temos que há 48 formas diferentes de pintar estes 5 círculos, com três cores diferentes e sem repetir cores em círculos vizinhos.
Sabemos que o círculo 1 pode ter 3 possibilidades de cores. Já para o círculo 2, diferente do círculo 1, há apenas 2 possibilidades de cores, pois umas das três cores já foi utilizada no círculo anterior, e como sabemos, não podemos repetir. E os círculos 3, 4 e 5 vão seguir a lógica do círculo 2 e terão apenas 2 possibilidades de cores, já que os círculos anteriores sempre vão ter uma das três cores também. Agora nós apenas multiplicamos todas estas quantidades de possibilidades e teremos a resposta: 3x2x2x2x2 = 48.
Então temos que há 48 formas diferentes de pintar estes 5 círculos, com três cores diferentes e sem repetir cores em círculos vizinhos.
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Pode-se pintar os círculos de 48 maneiras diferentes.
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, o produto dessas possibilidades será a quantidade de maneiras distintas para resolver essa tarefa.
Queremos a quantidade de formas de pintar os círculos sabendo que 3 cores diferentes estão disponíveis. A "tarefa" de pintar os círculos pode ser dividida em 5 etapas (5 círculos):
- Para o primeiro círculo, é possível escolher qualquer uma das três cores;
- Podemos escolher pintar o segundo círculo com duas cores (pois uma já foi escolhida no primeiro);
- Para os demais círculos, o número de cores será sempre dois, pois o círculo adjacente terá uma das três cores.
As formas distintas de pintar os círculos será:
3×2×2×2×2 = 48
Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:
https://brainly.com.br/tarefa/27124830
#SPJ3
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