Mas pensando na situação apresentada acima, responda:
Considerando que uma das arestas mede, em centimetros, (a + b), complete a tabela a seguir
(a+b)
al. 2ab + b
(a+b)
+3a'b. 3abb
3
(3+) 9.682) 1² (3+23 23,54+eat
(14554 13 34.5454453 3.5+45
5
os na tabela
Soluções para a tarefa
Resposta:
Primeira coluna:
(A+B)²=(3+2)²=25
(A+B)²=(1+5)²=36
Segunda coluna:
A²+2ab+b²=3²+2.3.2+2²=25
A²+2ab+b²=1²+2.1.5+5²=36
Terceira coluna:
(a+b)³=(3+2)³=125
(a+b)³=(1+5)³=216
Quarta coluna:
A³+3ab²b+3ab²+b³=3³+3.3².2+3.3.2²+2²=125
A³+3ab²b+3ab²+b³=1³+3.1².5+3.1.5²+5³=216
Os resultados são idênticos como conferido na demonstração a seguir.
A questão completa esta anexada na imagem da resposta
Temos que a = 3, b = 2 :
- (a + b)²
(3 + 2)²
5²
25
- a² + 2ab + b²
3² + 2 × 3 × 2 + 2²
9 + 12 + 4
21 + 4
25
- (a + b)³
(3 + 2)³
5³
125
- a³ + 3a²b + 3ab²+ b³
3³ + 3 × 3² × 2 + 3 × 3 × 2² + 2³
27 + 6 × 9 + 9 × 4 + 8
35 + 54 + 36
89 + 36
125
⠀⠀
⠀⠀
Já para a = 1, b = 5 :
- (a + b)²
(1 + 5)²
6²
36
- a² + 2ab + b²
1² + 2 × 1 × 5 + 5²
1 + 10 + 25
11 + 25
36
- (a + b)³
(1 + 5)³
6³
216
- a³ + 3a²b + 3ab²+ b³
1³ + 3 × 1² × 5 + 3 × 1 × 5² + 5³
1 + 15 × 1 + 3 × 25 + 125
1 + 15 + 75 + 125
16 + 200
216
Logo, a relação entre os resultados é que
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab²+ b³
Dessa forma, observamos que os valores são iguais.
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