Question

Marte têm dois satélites: Fobos, que se move em órbita circular de raio R e de período 7,5 h, Deimos que tem órbita circular de raio 2,5 R. Determine o período de Deimos

Answer 1

Resposta:

Td ≈ 30 h.

Explicação:

Utilizando à 3ª Lei de Kepler: Lei dos Períodos

O quociente dos quadrados dos períodos e o cubo das distâncias médias de um planeta é igual a uma constante, igual a todos os planetas.

T²/R² = constante.

Para o Fobos temos:

Tf²/R³                 (1).

Para o Deimos temos:

Td²/(2,5R)³                (2).

Igualando as equações (1) e (2) dos períodos dos satélites:

Tf²/R³ = Td²/(2,5R)³               (3).

O Fobos possui período de 7,5 h, logo

Tf = 7,5 h.

Substituindo os dados na equação (3):

56,25/R³ = T₂²/(15,625)R³

Td² = 878,90625

Td = √878,90625

Td = 29,646353064 h

Td ≈ 30 h.

O período de Deimos equivale a  30 h.