Question

Marta tomou um terço do suco de laranja contido em
uma garrafa. Em seguida, Pedro tomou três quintos do
que havia sobrado. Restaram ainda na garrafa 320 mill-
litros de suco
a) Quantos mililitros de suco havia inicialmente na
garrafa?
b) Quantos mililitros Marta e Pedro tomaram?​

Answer 1

Resposta:

1) Marta tomou um terço do suco, então ela tomou 1/3 do suco:

Quando estamos trabalhando com frações, o "todo" equivale a 1. Assim, para calcular a fração de quanto sobrou depois que Marta tomou, temos que subtrair 1/3 de 1:

1 - 1/3  

Para subtrair frações, precisamos primeiro deixá-las com o mesmo denominador, mantendo a equivalência.

Como 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3 ... :

1 - 1/3    =    3/3  - 1/3    

Agora que estão com mesmo denominador, basta fazer a operação com os numeradores (3 - 1) e manter o denominador 3:

1 - 1/3    =    3/3 - 1/3    =  (3-1)/3   =   2/3

Logo, após Marta tomar o suco, sobraram 2/3 do suco.

2) Pedro tomou três quintos do que sobrou:

A informação do que sobrou é importante, porque Pedro não tomou 3/5 do suco, mas sim dos 2/3 que sobraram após Marta beber.

Uma dica é que quando usamos palavras "de" e  "do", em matemática podemos traduzir com multiplicação:

Ele tomou 3/5 de 2/3:

3/5 x 2/3   =   (3 x 2)/(5 x 3)   =   6/15

(na multiplicação de frações, multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador)

Assim, Pedro tomou 6/15 do suco.

Para ficar mais fácil, vamos deixar a fração que Marta tomou na mesma base, multiplicando em cima e embaixo por 5:

1/3   =   1/3 x 5/5   =   5/15

Assim, Pedro tomou 6/15 do suco e Marta tomou 5/15 do suco.

Juntos, então, eles tomaram (6 + 5)/15 = 11/15 do suco.

Então, sobraram 15/15 - 11/15 = (15 - 11)/15 = 4/15 do suco.

A questão fala que 4/15 do suco equivalem a 320 mililitros.

Dividindo 320 por 4, vamos descobrir quanto é 1/15 do suco:

320/4 = 80.

Se 1/15 do suco é 80 mililitros, basta agora multiplicar 80 por 15 para descobrir a quantidade inicial:

Suco inteiro = 80 x 15 = 1200 militros.

Marta = 5/15 do suco = 80 x 5 = 400 militros.

Pedro = 6/15 do suco = 80 x 6 = 480 mililitros.

Uma outra forma mais direta de resolver, já montando a equação:

suco = 320 + o que Marta tomou + o que Pedro tomou

suco = 320 + (1/3) x suco + (3/5) x (2/3) x suco

suco = 320 + (1/3) x suco + (6/15) x suco

suco = 320 + suco (1/3 + 6/15)

suco = 320 + suco(11/15)

suco - (11/15)suco = 320

(4/15)suco = 320

suco = (320 x 15)/4

suco = 1200

Marta = (1/3) x suco = 1200/3 = 400

Pedro = (6/15) x suco = (6 x 1200)/15 = 480