Question

Marta tem 5 anos a mais que alfredo, o produto das suas idades é 456 anos,Calcule a idade de cada um deles
scrr

Answer 1

Resposta:

Marta tem 24 anos e Alfredo tem 19 anos

Explicação passo a passo:

Seja  $x$ a idade de marta e $y$ a idade de Alfredo.

O produto entre as idades é  456 logo  $xy = 456$

Mas sabemos que marta é 5 anos mais velha que Alfredo então: $x = y+5$

Substituindo na primeira:

$xy=456$

$(y+5)(y) = 456 \rightarrow y^2 + 5y = 456 \rightarrow y^2 +5y -456 = 0$

Chegamos em uma equação do segundo grau que vai nos fornecer  duas possíveis idades de Alfredo, vamos encontrar os valores:

$\Delta = (5)^2 -4(1)(-456) \rightarrow \Delta = 25 + 1824 \therefore \Delta = 1849\\\\\\y_1 = \dfrac{-5+\sqrt{1849}}{2} \rightarrow y_1 = \dfrac{-5+43}{2} \therefore y_1=19\\\\y_2 = \dfrac{-5-\sqrt{1849}}{2} \rightarrow y_2 = \dfrac{-5-43}{2} \therefore y_2 = -24$

Como estamos falando de idades e $y$ representa a idade de Alfredo, logo sua idade não pode ser de -24 anos sendo assim a idade de Alfredo é 19 anos. E agora podemos achar a idade de Marta:

$x = 19 + 5 \therefore x = 24$