Question

Marquinhos queria muito um vídeo-game e começou a guardar todo dinheiro que recebia. No 1o ano guardou o equivalente a 2/5 do preço do aparelho; no 2o ano guardou 4/9, e como faltavam apenas R$ 91,00 para completar a quantia, seu avô lhe deu esse dinheiro. O vídeo-game custou:
A) R$ 575,00.
B) R$ 585,00.
C) R$ 584,00.
D) R$ 574,00.

Answer 1

1º Ano:
Marquinhos guardou 2/5 do preço do aparelho (2/5) de x

2º Ano:
Guardou 4/9 do preço do preço do aparelho (4/9) de x, mas ainda tinha acumulado (2x/5) do 1º ano

Mesmo somando esses dois valores guardados, (2x/5) e (4x/9), ainda não é igual a x (preço), pois falta R$ 91,00. Mas já temos uma equivalência:

$\frac{2x}{5} + \frac{4x}{9} = x - 91 \\\\ \left(\frac{2x}{5} \cdot \frac{9}{9}\right) + \left(\frac{4x}{9} \cdot \frac{5}{5}\right) = x - 91 \\\\ \frac{18x}{45} + \frac{20x}{45} = x - 91 \\\\ \frac{38x}{45} = x - 91 \\\\ 38x = 45(x - 91) \\ 38x = 45x - 4095\\ 38x - 45x = - 4095\\ -7x = -4095\\\\ x = \frac{-4095}{-7} = \boxed{585}$

O vídeo-game custou R$ 585,00; letra B.

Answer 2

2/5 + 4/9 = 
m.m.c = 45
=18/45  +  20/45
= 38/45
45/45  -   38/45  =  7/45
7/45-------------------------------------91
45/45(1) -------------------------------  x
x.7/45 = 91
x = 91 : 7/45
x = 91 x 45/7
x = 4095/7
x = 585

Resposta letra B)R$585,00