Question

marquem a alternativa correta e darei 5 estrelas
mas tem que ter o cálculos

Answer 1

Sendo um vetor $w=(x,y,z)$ combinação linear desses dois vetores, devem existir escalares $a_{1,2}$ tais que:

$w=a_1u+a_2v$

$(x,y,z)=a_1(1,2,1)+a_2(2,1,0)$

$(x,y,z)=(a_1,2a_1,a_1)+(2a_2,a_2,0)$

$(x,y,z)=(a_1+2a_2,2a_1+a_2,a_1)$

Daí tiramos o seguinte sistema:

$\left\{\begin{matrix}a_1+2a_2=x\\2a_1+a_2=y\\a_1=z\end{matrix}\right.$

Substituindo $a_1$ por $z$ nas duas primeiras equações:

$\left\{\begin{matrix}z+2a_2=x\\2z+a_2=y\end{matrix}\right.$

Isolando $a_2$ em ambas as equações, concluímos que:

$\frac{x-z}{2}=y-2z$

$x-z=2y-4z$

$x=2y-3z$

Concluindo assim que todo vetor do tipo $w=(2y-3z,y,z)$ é combinação linear de $u$ e $v$. Das alternativas, as que não se encaixam nessa condição são as letras (c) e (d).